枣庄市图书馆 内容
数学是墨子科技理论建树最重要的领域之一。其数学成就主要体现在一系列算学和几何学概念的命题与定义方面，其表达的方式没有数学的符号与图式，只是通过简略的文字与严密的逻辑推理予以展现。墨家的数学理论虽然缺乏近现代意义上完整的理论体系，但在理论特征上具有命题和定义的抽象性与严密性，代表了先秦时期数学理性思维程度的最高水平。
墨家的数学概念里已经提及了倍数和十进位制的思想。《墨子》记：“倍，为二也。”并解释说原数加一次或乘以二就是倍。同时提出“一少于二，而多于五”的命题，其中位值概念对中国古代数学具有很大的影响。从历史来看，“倍”的实际计算和十进位制在我国古代早已建立。英国科学史家李约瑟就肯定十进位制是中国人的创造。
墨家用端、尺、区、厚等概念，对于几何学中的几个基本元素点、线、面、体及圆、方、平、直等都给出了明确的定义，进行了理论表述。关于点，墨家定义为：“端，体之无序而最前者也。”“体”指的是线，意思是说点是一条直线上排列在最前面而且没有其他任何一点可以取而代之的极尽边际之点。墨家同时指出，点是“无间”的，是不能再分割的，并以木棒为例，进行进一步形象的解释：一个有穷的物体，如一条木棒，从中点处分为两半，其中一半再分为两半，无数次之后，便成为不能再分为两半的至微之物。这种不能再分的至微之物就是点。而西方数学家欧几里得在《几何原本》中对点的表述为：“点者，无分。无长短、广狭、厚薄。”这个定义与墨家的表述极为一致。
关于点与线的关系，墨家详尽论证了线线相交、点线相交的3种情况:第一种是线与线相交为“俱不尽”，即双方未完全重合成一条线，只有交点相重合，而两线的其他点都不重合;第二种是点与点相交为“俱尽”，因为点是不可分的至微之物，因此完全重合;点与线相交则是不完全重合，对于点而言是完全重合，而对于线而言则只有交点重合，其他点不重合。墨家没有专门论述线和面，而是在讨论点、线、面之间的相互关系时揭示了线、面的性质特征。“间，不及旁也。”“谓夹者也。尺前于区穴而后于端，不夹于端与区内。及，非齐之及也。”“间”就是两物之间的空间，不包括两旁的物体，也叫“夹者”。端在前，区在后，而尺居中。但不是说尺被夹于端与区之间。由此可知，墨家排列几何元素的顺序是：先端再尺，然后是区。这与欧几里得点、线、面的顺序完全相同。
墨家认为，圆就是“一中同长也”，即是与中心同长的线构成圆形，用圆规绕中心一周画成圆。正方形的四边是互相垂直的，四边四角皆相等，并可用直角曲尺“钜”画成。“平”就是两个面在任意处同高，正如台的上底和下底。三个点如果同在一条直线上，这三点组成的直线就是“直”。
墨家的数学概念里已经提及了倍数和十进位制的思想。《墨子》记：“倍，为二也。”并解释说原数加一次或乘以二就是倍。同时提出“一少于二，而多于五”的命题，其中位值概念对中国古代数学具有很大的影响。从历史来看，“倍”的实际计算和十进位制在我国古代早已建立。英国科学史家李约瑟就肯定十进位制是中国人的创造。
墨家用端、尺、区、厚等概念，对于几何学中的几个基本元素点、线、面、体及圆、方、平、直等都给出了明确的定义，进行了理论表述。关于点，墨家定义为：“端，体之无序而最前者也。”“体”指的是线，意思是说点是一条直线上排列在最前面而且没有其他任何一点可以取而代之的极尽边际之点。墨家同时指出，点是“无间”的，是不能再分割的，并以木棒为例，进行进一步形象的解释：一个有穷的物体，如一条木棒，从中点处分为两半，其中一半再分为两半，无数次之后，便成为不能再分为两半的至微之物。这种不能再分的至微之物就是点。而西方数学家欧几里得在《几何原本》中对点的表述为：“点者，无分。无长短、广狭、厚薄。”这个定义与墨家的表述极为一致。
关于点与线的关系，墨家详尽论证了线线相交、点线相交的3种情况:第一种是线与线相交为“俱不尽”，即双方未完全重合成一条线，只有交点相重合，而两线的其他点都不重合;第二种是点与点相交为“俱尽”，因为点是不可分的至微之物，因此完全重合;点与线相交则是不完全重合，对于点而言是完全重合，而对于线而言则只有交点重合，其他点不重合。墨家没有专门论述线和面，而是在讨论点、线、面之间的相互关系时揭示了线、面的性质特征。“间，不及旁也。”“谓夹者也。尺前于区穴而后于端，不夹于端与区内。及，非齐之及也。”“间”就是两物之间的空间，不包括两旁的物体，也叫“夹者”。端在前，区在后，而尺居中。但不是说尺被夹于端与区之间。由此可知，墨家排列几何元素的顺序是：先端再尺，然后是区。这与欧几里得点、线、面的顺序完全相同。
墨家认为，圆就是“一中同长也”，即是与中心同长的线构成圆形，用圆规绕中心一周画成圆。正方形的四边是互相垂直的，四边四角皆相等，并可用直角曲尺“钜”画成。“平”就是两个面在任意处同高，正如台的上底和下底。三个点如果同在一条直线上，这三点组成的直线就是“直”。
