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赵肃，字庆雍。他的曾祖赵武归于北魏，被赐爵金城侯。祖父赵兴，为中书博士。父亲赵申侯，举秀才，为后军府主簿。赵肃"早有操行，知名于时”。①北魏正光五年（524）为河南尹主簿。其子孙遂以新安为家。
  孝昌年间（525—528年），赵肃起家殿中侍御史，累迁左将军、太中大夫。
  永熙三年（534）,北魏政权的孝武帝受部下大将高欢胁迫,逃往关中投靠宇文泰，迁都于长安。高欢则另立元善见为帝，定都于邺（今河北临漳西南）。从此，北部中国分裂为东、西两魏。赵肃在西魏，并于天平初年，任新安郡守。
  大统三年（537）,西魏大将独孤信率军东讨东魏，赵肃便率领族人给大军作向导。因功授司州别驾，负责监督粮储,使军用粮食充足。西魏文帝元宝炬听说此事，高兴地说:“赵肃可谓洛阳主人也。”七年（541）,加镇南将军、金紫光禄大夫、都督，仍兼别驾。九年（543）,行华山郡事。十三年（547）,升为廷尉少卿。第二年元日，准备举行朝礼，按当时的规定：“非有封爵者不得预焉。”而赵肃当时未被封爵，因此就无资格参加朝礼仪式。左仆射长孙俭将此事告诉了魏文帝。魏文帝就将赵肃叫来说：“岁初行礼，岂能没有你！你没有封爵，为什么不早说呢？”于是就让赵肃自选封名。赵肃说：“据说黄河清天下才能太平，我非常盼望黄河清。”于是被封为清河县子，邑300户。十六年（550）,升廷尉卿，加征东将军。十七年（551）,又晋升为车骑大将军、仪同三司、散骑常侍，并赐姓乙弗氏。
  赵肃为官清明、廉洁，不图私利，素有高名。史称：“久在理官，执心不允，凡所断处，咸得其情。廉慎自居，不营产业，时人以此称之。”他的这一品质，一直被其子孙们所继承。
  魏文帝曾命赵肃负责拟定法律条文。赵肃为此积思数年，累出了心脏病，最后只好回家休养。后卒于家。
  《北史》说他有一子，名赵轨。但《周书》则说，其子名叫赵正礼，曾任齐王宪府属、大都督、新安郡守。不知孰是，或非一人。