重庆图书馆

北京市六個小學五年一貫制實驗班算術科經驗介紹之一
   紀新民執筆
   一年級算術敎學的重要目的，是要在敎學過程中，培養兒童對數量觀念的基本認識及基本的計質能力。現在根據北京市六個小學五年一貫制實驗班的敎學經驗，將一年級算術課一般的敎學過程和敎學方法介紹於下：
   每節課的敎學時間規定是四十五分鐘，敎學過程一般可分爲五個步驟，即組織敎學、複習檢査、新敎材的講授、鞏固新敎材及佈置作業。這些步驟在實際敎學中是互相聯系的，敎師必須按照課堂敎學計劃靈活掌握。現就這五個步驟來進行說明。
   一、組織敎學
   組織敎學的目的，是集中兒童的注意力，使之始終貫注於敎學的每一個環節中。終師要做好任何一課的敎學工作，都應重視“組織敎學”這一步驟。優秀的敎師們總是在上課開始的幾秒鐘，靜靜地站在課堂門前，以目光注視着孩子們；一直待每一個孩子都安靜下來時，才進入敎室。這是組織敎學的開始。敎師入敎室後，第一步要做缺席統計，看看誰在請假，受課的兒童有多少。蘇聯專家卡兩布娃說：“缺席統計與敎學有很大的關係，一個兒童有一小時不到，便在他的有系統的學習過程中，留下了一個空𨻶，敎師必須設法把這個空隙補上。”第二步即檢査孩子們在本節課中需用的文具、簿子已否備妥。這些活動頂多以不超過三分鐘爲原則。但遇有特殊情况，可以例外。
   二、複習檢查
   複習檢査是敎學過程中不可缺少的一環，它佔用每節課的八分鐘到十分鐘。敎師必須在這段時間中，通過各式各樣的口算方式，有系統地來檢査兒童所學過的知識。它的目的有二：一是使兒童能够對舊敎材所給予的知識得到鞏固，一是給兒童提示學習新敎材的準備。檢査內容，應盡可能與新授課相銜接，深入淺出地，由易到難地通過口算進行反復練習，打下講授新課的基礎。蘇聯專家卡兩布娃說過：“舊敎材就是新敎材的母親。”這說明了複習檢査對於新授課的重要，說明了新敎材必須建築在舊敎材的基礎上，而今天的知識又是明天的知識的基礎。
   一年級第一學期的算術敎學，必須在多次檢査練習中，使兒童獲得口算的規律，數數的計算，以完成“20以內口算數字”的敎學標準，並爲筆算打下穩固的基礎。我們進行複習檢査的方法有以下幾種：
   問答法。這是一年級敎學上最常用的方法，目的在檢査兒童對整個敎材的接受程度與鞏固情形。敎師要以啓發性的口吻去發問，注意語句上的直觀性，內容要通俗、簡明，範圍要系統化。發問時要向着全體兒童，激發每一個兒童都進行思考活動，準備着“自己要回答問題”了。經過一定的思考時問後，敎師再指名要求孩子回答。這時敎師要耐心靜聽，隨時糾正兒童語言中的不正確和不够眞實的地方。如第三區第二中心小學敎師王潤琴同志在誘導孩子複習“幾十幾加幾不進位加法”時，有一個孩子說：“我爸爸買了45個柿子，後來又買回4個，共有幾個？”敎師隨着就問：“你爸爸當眞買了那麽多柿子嗎？”孩子笑着搖搖頭。敎師抓住了這一點，指出這個口述題的內容不眞實，並向全體兒童說明：“他的題意是說對了，就是數目字不是眞實的；因爲他爸爸並沒有買那麽多的柿子。以後大家可要說眞實的事兒。”敎師在發問時必須以多種多樣的方法來啓發兒童。如育才小學敎師王淑蘭同志在開始講基本觀念中的“大小認識”時，她以各式各樣的玻璃球、乒乓球，在適當的時間內一個一個地羅列着，叫孩子們觀察、硏究，“你們看那個大？那個小？”“爲什麽那個大呢？”在教師的主導下，孩子們很自然地區別出大球與小球的不同，並主動地說出：“乒乒球比玻璃球大”、“門比窗子大”、“黑板比石板大”、“桌子比椅子大”……。在這個基礎上，敎師又提出另一問題：“一個小花貓有一次捕老鼠，貓兒剛要追，小老鼠却一下兒鑽進洞去了；小花貓蹲在洞口，乾氣沒法。”說到這裹停一停，望着孩子們：“你們想這是怎麽回事？”孩子們都肯定地答：“老師：窟洞小，貓大，鑽不進去。”敎師繼績深究：“怎麼知道貓兒大、洞小呢？”孩子們說：“那是兩個比出來的呀！”過樣由大小觀念的學習，再引伸到長短、高低、厚薄的認識。結果，由於實感知識的漸次充實，在孩子們的心靈深處，便會逐漸領悟到數量觀念是“相對的”而非“絕對的”的道理。
   由於下學期要學習的是“100以內數字的進位加法和借位減法”，所以隨着孩子們計算能力與對文字應用題理解的提高，問答複習時，方式要加以變換。在“20以內口算數字”的基礎上，敎師可以簡單明確地述說一個實際問題，識兒童計算；或由敎師說出數目字，讓兒童想出一個實際的文字應用題；或者由兒童述說一件事與一個實際問題；但無論採取那種方式，內容要儘可能全面、眞實、合理，因爲它不單純是數字概念的敘述，而是要通過具體的思考過程，說出所答是所問的實際事件。譬如育才小學一年級甲班七歲的兒童張小東，在練習“50以內加減混合題”時，經過思考後想出了一個這樣的題：“有十八個游擊隊員走到樹林裏，看見前邊有不少的人走來，游擊隊的人心裏想，這是什麽人呢？等走近一看，原來是二十個來參加游擊隊的老鄉們，他們合在一堆兒，一同去打仗，結果犠牲了三個，問還剩幾個？”第三區第二中心小學一年級乙班的一個孩子李蘭琴學過“幾十幾加幾不進位加法”後，在練習類題時，說：“淸早，我一走進敎室，看見已來了六個同學，我一來呢，就共有七個人了，”這樣的可以啓發兒童思考的方式，都是可以採用的。
   每一個問答過程，最後都要由敎師分析做出肯定的明確的結論。在整個過程中，敎師和兒童的思想情感要緊密地結合在一起，使每一個兒童都能愉快地參加活動。對不愛講話和不積極參加活動的兒童，敎師要特別注意，用種種方法啓發他們熱烈的回答問題，以達到全班的兒童都能够奠定下穩固的筆算基礎。
   卡片和板演。利用卡片進行算術敎學，旣省時，也省力，收到的敎學效果也相當高。方法是用張紙片，一面寫出數字或式子，一面寫出答數或畫圖。在開始複習時，把卡片顯示給兒童看，時間不宜過長，以看淸楚爲止，然後叫孩子們回答。回答的方式儘可能多樣化：或指名作答，或集體作答，或依位次順序作答，或叫個別兒童在講桌前面向全班兒童作答。在指導兒童學習利用卡片時，最好能先顯示實物，然後再拿出寫着與實物數目相同的數字卡片，使兒童結合實物與卡片，建立抽𧰼數字的觀念。如北京師範大學第二附屬小學敎師關敏卿同志，她講“10以內加法”時，先拿出五個小蘿菔給兒童看，問他們：“這是幾個？”然後又加上兩個，再問：“現在共有幾個？”使兒童在五個蘿菔加兩個共是七個蘿菔的事實中，獲得“五加二等於七”的明確的概念後，把“5”的數字卡片和“2”的數字卡片拿出來，指給兒童看卡片背面的圖。再讓兒童數圖上的蘿菔是七個。這樣，兒童對實物的計算和抽𧰼數字的計算兩者的關係，便獲得了非常明確的印𧰼。
   其次說到板演，這是專指兒童在黑板上作演算練習而言。進行板演時，敎師指定三、五個兒童在黑板上演算；另外再提一些問題，叫其餘的兒童解答，使全班兒童都不閒着。當指定的兒童在黑板上快演完時，敎師即停止提問，提示全體兒童注意黑板上的演題，共同進行檢査訂正，最後由敎師總結。如有錯誤時，便指出錯誤的關鍵所在，讓全體兒童明白，並一一評分。但由於全體兒童都在解答問題，所以如在板演的過程中發生錯誤，兒童們是不易發現的。育才小學曾發生這樣的情形：“有些孩子在演算的步驟上是從左到右的；如算84-24＝60他們先算8-2，再算4-4”。像這樣的情况，便需待敎師好好地注意和掌握了。
   檢査作業也是複習檢査的一個方法。通過作業的檢査，了解了兒童對課程的接受程度與複習情况。便可以提出某些重點來進行複習，對個別接受能力較低，不會演算的孩子，也可以分別予以指導。使全班兒童的知識水平，基本上能獲得一致。更重要的是敎師通過檢査敎學效果，能够掌握到比較全面的情况，改進自己的敎學方法。
   三、講授新敎材
   講授新敎材是整個敎學過程中的主要的一環，一般佔用每節課的二十分鐘左右的時間。我們在講授中經常採用講述、問答、談話等方式，並儘量應用實例、實物、畫片、標本、小模型等敎具。
   直觀性敎學。敎師在一年級算術課敎學工作中，要特別注意貫穿直觀敎學原則。應用敎具來激發兒童的學習興趣，帮助兒童對數量觀念的理解，鞏固兒童在敎學中取得的知識。北京師範大學第一附屬小學敎師周文郁同志，利用計數器進行關於“5”的認識時，他先讓兒童看計數器，指示他們撥動計數器上的珠子，找出幾加幾是5。結果兒童得出了3和2合在一塊是5，2和3合在一起也是5；他又再進一步啓發兒童，使他們得出4加1也是5，1和4加在一堆兒還是個5。這樣來進行關於“5”這個數量的敎學。
   把各種有關數量的圖形或畫片顯示給兒童看，也是一種很好的直觀敎學方法。北京師範附屬第二小學敎師劉鳳芝同志進行到“10以內減法的文字應用題”時，出了一個這樣的題目：“哥哥有餠乾九塊，弟弟有餅乾五塊，哥哥的多呢？還是弟弟的多呢？多幾塊？”敎師在黑板上分別畫着哥哥和弟弟的餠乾數，一塊一塊的比，比一塊，擦一塊，最後黑板上還有四塊。孩子們着急地說：“老師！這多費事呀！一齊比吧！比就是減呀！9減去5不就是4嗎。”這樣授給孩子們以“比”和“減”的概念。
   用圖片進行敎學，收到的敎學效果是相當高的。育才小學實驗班的算術總結內這樣說：“應用題是需要用文字叙述的，好些名辭，不一定是語文課中學過的，解答文字題的目的在使孩子們了解題意與算法，不能再給他們加上生字的負担。……實物圖片就是帮助克服這些困難。譬如在舉花蝴蝶的例子：“花蝴蝶16隻，黃蝴蝶8𨾏，共有幾隻？”只要把畫好的眞的一樣的一隻花蝴蝶和另一𨾏黃蝴蝶分別釘在16隻和8隻兩個數字前，不但解决了生字“蝴蝶”二字的困難，並且引起孩子們很大的興趣，大家高舉着手，願意回答這個問題。”這種直觀性的敎學，不但使兒童對所學的知識理解加深，記憶鞏固，而且還可以啓發兒童聯系實際。北京市六區第一中心小學敎師黃錦榮同志，在剛進行過“20以內數字的加法”後不久，她帶着班上的孩子們到公園裏玩，小朋友尙爲義忽然對她說：“老師！你看這邊有九棵樹，那邊有五棵樹，這一共不就是十四棵嗎？”敎師隨即表揚他能把現責事物聯系到剛講過的算術，別的孩子聽了，都高興地學習着，數金魚，數石頭子，數人數。從那次回校以後，孩子們隨時編出很多有趣味的題。通過這樣的直觀性的敎學，使兒童體會到4，15，……這些抽𧰼數字的意義，體會到數字和實際生活的關係。
   故事法。用講述故事的方法給一年級兒童進行數學敎學，是一種比較成功的敎學方法。但敎師編擬故事時，必須掌握兒童已有的知識水平和理解程度，用兒童所熟悉的事物作爲題材，把數字穿插於故事中，使他們聽來不是單純地在欣賞故事，而能觸𩔖旁通地啓發他們學習算術。北京市六區第一中心小學算術總結內舉有這樣的故事：“小華家有七個人，一天小華爸爸、媽媽、妹妹和小華上姥姥家去了，家裏還剩幾個人？（三個人）。媽媽買了十四塊蛋糕，分給表妹五塊，還剩幾塊？（九塊）。又分給表哥三塊，還有幾塊？（六塊）。小華姥姥家在鄉村，表哥領小華各處玩耍，小華在田野間看見七𨾏山羊，八隻綿羊，共有幾隻？（十五𨾏）。在回姥姥家的路上，看見八𨾏鴨子，小河裏還看見五隻鴨子，這一共有多少？（是十三隻）。”總結中說：“在“20以內的連加”或“20以內的連減”用這樣的故事進行新敎材講授，使兒童容易接受，且都自發地要求解答問題。”
   育才小學的算術總結內說，當他們講到“20以內加減混合題”時，他們編出了下面的故事進行新敎材講授，“一個老太太，有六個兒子，五個女兒；（問老太太共有幾個兒女？連老太太在內一家共多少人？並顯示“6+5”和“6+5+1”的題目卡片，指名回答）別人都說老太太眞好，那麼多兒女。實際上在國民黨反動派蔣匪帮壤蛋統治下的人民，那有幸福生活。老太太一家人苦極了，無衣，無吃。直到共產黨和毛主席來了，他四個兒子到工廠去工作了；兩個參加了軍事學校；一個參加了志願軍到朝鮮打美國鬼子去了。（問：家裏還有幾個孩子呢？並顯示“11-4-2-1”的題目卡片，指名回答，）嘿！老太太一家子這才是眞正幸福了。有一天，她接到她參加志願軍的兒子從朝鮮前線寄來一封信，信上說：“媽媽！我在一個山坡上放哨，對面忽然來了一夥兒美國鬼子，我靜靜地等他們快走近了一看，原來前面是五個，後面是四個，我馬上開槍打死了三個，剩下的都跪下投降了。”（問活捉了幾個美國鬼子？指明姚業里在黑板上列出了算式：5+4-3＝6）………信上又說：：“又有一次，美國鬼子的飛機一共飛來十八架，被我們打下來四架，過一會又來了六架，見別的飛機被打落了，嚇慌了，馬上扭轉尾巴就想跑，結果我們又打下了三架。嫣媽！美國鬼子可眞够稀鬆啊！……””結合着生動的具體事例，講述這樣的故事；不但使兒童增加了學習算術的興趣，同時也進行了愛國主義敎育。
   四、鞏固新敎材
   鞏固新敎材一般佔用的時間約爲八分鐘到十分鐘。其目的在於：一面使兒童把所學得的新敎材鞏固起來，一面是檢査講授新敎材這一環節的敎學效果。一般也是採用問答，顯示卡片或遊戲法等多種多樣的方法。經常採用的是先提出問題，問幾個中等程度的兒童，如答得好，便是說明全班兒童多數對於新課已經明白。如答得不好，那末便是說明全班多數兒童還沒有了解。敎師便應當檢査在上一環節中敎學上的缺點，設法改進敎學方法。鞏固新敎材的方法還有下面幾種：
   一、由敎師口述四五個題，指導兒童在石板上或在練習本上演算：如有小黑板則預先在一塊小黑板上寫好題，揭示講解後讓兒童演算；敎師巡視糾正錯誤。共同的易犯的錯誤提出在黑板上糾正，其餘的便在課下指導。進行的速度儘可能使之平衡，並要作到使全班兒童都能當堂消化。
   二、在兒童已有的知識基礎上，應用直接對比的方法，加强口算的練習來鞏固新敎材，如4+2＝6，是兒童已有的知識基礎，進而用實物說明後即口述14+2＝16一題讓兒童口算練習，這樣前面多一個10，後面得數也多一個“0，而原來的4+2相加還是6。由此推下去：24+2，34+2，……94+2，都可以一說即能算出得數。
   在兒童已有的知識基礎上，還可以應用推理的方法來進行鞏固新課。如北京師範大學第二附屬小學算術敎學總結內，關於“20數以內進位加法”及“20數以內借位減法”用推理法進行時，是採取這樣的步驟：由不進位的10+3＝？↓13+4＝？到進位的8+2＝？↓8+4＝？↓12+8＝？。減法也是如此，由不借位的8-4＝？↓10-1＝？↓13-3＝？↓20-4＝？。同時，應用“凑足10”的辦法，也是加强算理的簡捷法。如9+1＝10是兒童已有的知識基礎，再進而計算9+2＝11，9+3＝12……9+9＝18；這樣也就知道了9+9＝9+1+8＝18。這就是由淺入深的很有系統的用補足10的辦法算出的。
   從實際體驗中，知道橫式是一年級兒童練習口算的基本形式，在沒有必要時，最好不用豎式。如數目太大，不得已時，才採用豎式帮助計算。（如雙位進位加法和幾位借位減法）北京師範第一附屬小學敎師劉鳳芝同志根據自己的經驗說：“我們可以肯定下來，一年級開始可以直接用横式；對兒童來說，豎式簡直是負担。”這點可以提供作爲各地敎師的參考。
   五、佈置作業
   這是每節課敎學過程中的最後的一環。敎師根據講授過的課程內容，利用下課前三分鐘到五分鐘的時間，給兒童佈置一題到二題作爲課外作業。但是一年級以要做到在課室內多練習，使兒童當堂消化爲原則，所以一年級的算術課一般都不佈置家庭作業。有時則結合實際，佈置一些活動性的作業，如叫兒童量一量自己的床位共有幾尺長？路上回去時看見幾棵樹等等。 遊戲法雖然課內課外均可利用，但敎師應當掌握在課內儘可能少用，而在課外則指導兒童多方面利用，因在課內過多地採用遊戲法，對於課堂紀律容易發生不好的影響。北京市三區第二中心小學算術總結內有這樣的例子：利用課外跳繩遊戲，敎師指導兒童數數兒，每人跳三次繩出去，再換別人，這樣數一人三次，二人六次，三人九次……大家輪流的跳，高興的數。孩子們不但玩得很快樂，而且也練習與鞏固了口算的能力。北京師範大學第一附屬小學爲着帮助孩子們在遊戲中練習口算能力，他們採用了比賽的方法：把全班分成四組，由第一組念題，第二組回答，第三、四組評判成績。第二次便第二組念題，第三組回答，第一、四組評判成績。這樣依次推下去，最後，由敎師評裁那組回答得最快也最好。有時可由小組找出幾個兒童來比賽。這樣的遊戲方法，都是可以作爲一年級兒童的課外作業而採用的。
   以上五個步驟，在整個敎學過程中，是緊密地銜接着的。但每一環節有每一環節的重心，敎師應當按照敎材的內容，靈活運用。然而整個敎學過程進行的好壤，以及每一環節的重心能否掌握，主要關鍵是在敎師是否充分備課。這是應當着重提出來的。
   因爲有些個別程度較差的兒童，有時在敎學上會使敎師們感到困難，所以在這兒簡單的提一提關於個別兒童的指導的問題。過去有些敎師，每每感到有些兒童特別聰明，有天資，有些兒童則特別愚笨遲鈍，智力差；以此對兒童產生不同等對待的心理。所有這些都是資產階級的唯心的看法。毛澤東時代的人民敎師，對個別程度較差的兒童，則應該根據他們不同的反映，找出其不同的根源，創造方法，加以適當的敎育。實驗班的敎師一般採取的補救的辦法，最主要的是課堂內特別予以注意，多給他們練習的機會。其次是與班主任及家長經常取得聯系，利用課外的時間帮助他們補習。如北京師範第一附屬小學的算術總結內有這樣的記載：“何振榮是個算術經常得一二分的學生，6和9的觀念始終弄不淸，口中說着9，手寫着6；經過個別帮助，他大大的進步了，成了一個經常得四分的學生。學期前與期考都得了五分。”北京市六區第一中心小學敎師黃錦榮同志說：“郭香齡小朋友因不會數數兒就哭，頂簡單的如2+3＝？都不會算，後來經過我一週的補習，就能跟上班了，以後繼續利用下午放學前半小時的時間帮助他，現在他很進步了。”這些例子證明：程度差的兒童，只要敎師能够耐心地、經常地帮助他，就可以成爲好學生。
   北京市六個小學五年一貫制實驗班的算術敎學進度，都超過了原訂計劃。有的實驗班第一學期除完成“20以內數字的不進位與不借位的加減法”外，又進行了“20到100數字的認識與寫法”。第二學期比六年制標準多進行了100以內的進位加法借位減法及連加法”。一年內並能口算“20以內的加減法和乘除法”。當茲小學五年一貫制在各地開始推行的時候，希望各地的小學敎師同志們，加强學習，以高度負責的精神，積累經驗，努力改進算衛課的敎學方法，爲推行小學五年一貫制和課程改革的光榮任務而奮門。