佛山市图书馆

牛顿是英国十七、十八世纪伟大的物理学家、数学家和天文学家。他曾提出过这样的一个问题：我很喜欢考虑有关“无穷极限”的一些问题。假设有一个大圆，如果以它的一条直径上的无数个点为圆心，画出无数个彼此相切（两端的两个圆均与大圆内切）的小圆。请问，大圆的周长与这圆内这些小圆周长之和相比，哪一个长？
  要回答这道题，初看起来似乎不容易下手。但只要细心观察，就不难发现，各小圆直径之和与大圆直径是相等的。这样，我们便得出解题的方向。
  我们知道，圆周长等于圆周率与圆直径的乘积。
  设大圆的直径为D，各小圆的直径为d1； d2、d 3、 d4" ......
  则大圆的周长为π D。各小圆周长之和为π di十π d2十π d 3 + π d 4十……
  即π (d十d2+d3十d 4 + ....·.)
  由于D=d1+d2+d3十d 4 + ......
  所以π D=π d1 +π d2十π d3＋π d 4 +......
  就是说，大圆的周长与这圆内各小圆周长之和是相等的。
  ·何宏强·