佛山市图书馆

“韩信点兵”是我国古代杰出的军事家韩信运用数学知识于军事的一个突出例子。他先令士兵从1至3报数，记下最后一士兵所报之数，再令从1至5报数，记下最后一士兵所报之数，又令从1至7报数，记下最后一士兵所报之数，这样他就能知道一队士兵的总人数为多少。
  这个问题后来在《孙子算经》一书中记载为“物不知数”，曰：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物儿何？”
  “三三数之余二”指出了“韩信点兵”法中从1至3报数，最后一士兵所报之数为2；“五五数之余3”指出了从1至5报数，最后一士兵所报之数为3；“七七数之余二”指出了从1至7报数，最后一士兵所报之数为2。
  有趣的是，这问题的解答就是我国民间长期流传的“孙子歌”，歌曰：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆近月半，除百零五便得知”。
  到底物有几何？或者士兵有多少？这确是够你想的。
  “三人同行七十稀”是算70的（最小）整倍数，使被3除之余2；“五树梅花廿一枝”是算21的（最小）整倍数，使被5除之余3；“七子团圆近月半”是算15的（最小）整倍数、使被7除之余2，然后把这些数的和减去105的若干倍，结果就是物之最小数或士兵之最小数，列式为：
  n=70×2+21×3+15×2-105×2=23
  就是说“物有23”或“士有23”，一般说，“物”（或士）有23加上105的若干倍。列式为23+105tt是零或正整数。
  “韩信点兵”的解答，用方程知识可解为：设某物数为n，则
  这是一个四元一次不定方程组求正整数解的问题。读者可以自行试解。（邓赞源）