吉安市图书馆

王福春(1901〜1947),安福县人。数学家。王福春于1929年公费留学日本东京帝国大学,成为日本著名数学家藤原的学生。在学期间，他选定黎曼§函数和傅立叶级数作为一生的研究方向，并在《帝国科学院通报＞1933年卷发表了处女作《用里斯对数平均求傅立叶级数的和》,解决了 G • H •哈代1931 年提出的两个问题，并推广了 A •济格蒙德关于用里斯对数平均求傅立叶级数的一个定理。1933年至 1937年，王福春在《帝国科学院通报》等杂志发表论文达十六七篇之多，内容涉及里斯对数平均、切萨罗平均、收敛因子等。 1937年学成回国后先后到暨南大学、西北农林专科学校任教，因病回老家养病，稍有好转又到浙江大学(当时迁至泰和)任教，并带病随校西迁，辗转到广西、贵州等地。在此期间又发表了《傅立叶级数的里斯和》等十九篇高水平论文，占当时全国数学研究论文的十分之一。因成果显著,1946年被中央研究院数学研究所聘为兼职研究员，并获民国三十二年度自然科学三等奖、三十五年度和三十六年度两个一等奖。1946年改入中正大学数学系并任首任主任，除主持系日常工作和授课，全力倾注于数学难题之王——“黎曼猜想”的研究，直至1947年9月病逝。他的主要学术贡献如下：1.强性求和设/(t)是一周期为2“的勒贝格(Lebesque)可积函数。它的傅立叶级数记为:/⑴aQT+并令0(u) = y {/ (% +u) +/ (% -u) -2s} o1935年,哈代和J • E •李特尔伍德(Littlewood)在《傅立叶级数的强性和》(The strong summability of Fouriesr series)中证明了 ：对厂>1,如果J I (p(u) I r du = o(t) , >0, ( 1)则有nX I SD -SI2 = o(n) , 00 o (2)v = 0他们指出此结论对r = 1不成立，并猜测若1/1 log +旳可积，且对任一"点有J I (p(u) I ( 1 4- log+l (p(u) I ) du = o(t) (3)则 Y I S,%) - S 12 = o(n) ,n —► oo ov =0王福春证明了此猜测成立，并给岀了强性求和的另一充分条件。他证明了若用、J 丨 9(u) I dua > *, 一0代替式(3),则式(2)也成立。 王福春对哈代和李特尔伍德的结论作了进一步推广,他证得:如果］卩(仏)du = 0(£)J。I(p(u) I du = oQ),t—>0,则有2.里斯求和工 I S»(兀)-SI2 = o(nlogn) ,n —> oo ov =01934年，哈代和李特尔伍德证明了(见Annali Scucia Normal Sup. di Pisa):如果J I (p{u) \ dzzAn > - Kn ~s ,5 >0,则/Q)的傅立叶级数在兀点收敛。 在文末，他们问:式(4)能否被较弱的条件4⑴血=。(右)代替？王福春证明:存在一连续偶函数曲)，它满足(6)且5 =O(n~s) ,8 >0,但卩(”的傅立叶级数在t =0点却发散，从而否定了上述推测。 王福春还证明若将式(6)改为较强的条件Jdzz = o(t'),式(5)改为 An > -Kn~^ ,k>\,则/ (0的傅立叶级数在兀点收敛。 王福春对上述结论进行了推广:若 0(t)二「(0) " Jo Q - (仏)du = 0(广)，£ —>0,且 A" _Kn-色,丫 >/3>0,y则/Q)的傅立叶级数在光点收敛。 若条件式(7)减弱为(Pp (w) = 0 (f) , y >0 >0,J I (p( u) I du = o(t),£—>0,上述结论也成立。 3.绝对求和关于绝对求和，王福春主要得到以下结果:如果Y & + £) (log』"，£ > 0,n=2收敛,则级数⑸⑹⑺(8)$ (ancosnt + 6”sinnt) n = l 对任一 a>*,几乎处处可丨C,a\o 这里的e不能等于0,a也不可加强为0