邢台市图书馆

郭守敬连续测出了4年的冬至时刻，那么两个冬至之间就是一回归年的长度。他根据所测得的冬至时刻，取祖冲之的大明历所测的大明六年壬寅冬至时刻以来到至元十五年戊寅冬至时刻的积日及时刻数，除以年分，算得回归年长度为365.2425日。所带的尾数2425，这叫做岁余。即“岁周余分”的意思。汉朝以前的历法中，岁余定为0.25日，但是随着时间的推移，这个数字就显得大了。后来的历法中逐渐缩小，统天历中定一年回归年长度为365.2425日，但是郭守敬与它的相同，并不是抄袭，而是郭守敬选取相隔长时期的冬至到冬至时刻，从实际计算出来的。所以他的岁余结果是非常科学的。郭守敬采用的这个回归年长度值，同当今世界上通用的公历，即格里历所用的回归年长度值完全一样。而格里历是在公元1582年颁行的，比郭守敬的授时历整整晚了300年。
  郭守敬还科学地定出了岁差的数值。岁差是什么呢？天上的恒星，单凭肉眼看，是看不出有任何变化的，相对位置上也不会有大的变动。假如以整个星空为背景，太阳从某一年的春分点或冬至点东行，在黄道上运行到下一年的春分点或冬至点时，离原来它在众星之间的位置，还差一点点，好像是春分点靠前了。这一段小小的距离，就是岁差。郭守敬在授时历中定岁差的办法是将“周天之度”定为365.25度。与“周岁之日”取相同的基数，岁余即为0.2425，在一周中就余留下了75秒。把这75秒加到周天365.25度上去，成为365.2575度，叫做天周。天周与岁差相差是一分五十秒，郭守敬把这数定为岁差数。一年差一分五十秒，66.67年就差一度。一分五十秒相当于今制55″12，按照现代美国纽康岁差公式计算所得数值，两者相当接近。可见郭守敬当时订立的岁差数极为精确。
  郭守敬在授时历中，对回归年长度的变化有了深刻的理解，“以之考古，则增岁余而损岁差，以之推来，则增岁差而损岁余”。虽然郭守敬所定的回归年数值的减少值“周岁肖长，百年各一”，显然大了一些，岁差的微小的增长值也未能定出来，但是就这一成果来说，在世界天文学史上仍是先进的，在西方，直到十六世纪的哥白尼才知道岁差的变化。