邢台市图书馆

冬至时刻的测定古人曰“冬至者，历之本，而求历本者，在验气”。中国古代的历法是为农业生产服务的，确定二十四节气的时刻是最为重要的，这就要首先测定出冬至的准确时刻。只有“至日气正”，才能“一岁气节，从而正”。为了制定授时历，郭守敬带领太史院的工作人员从至元十三年（1276年）冬至开始，连续四年用圭表进行日影观测。他采用刘宋祖冲之取冬至日前后差数相同日子的晷影成对加以计算的方法，在时间间隔上，比祖冲之取的更长、更精密。祖冲之分别从这一表格中，可以看出，依授时历所算相合者最多，不合者最少。从具体情况看，确是授时历最密合。
  测量了冬至前后各二十三、四日的晷影，而郭守敬最长取了前后各178天，两头都超过了半年之久。据《元史·历志》记载，以至元十六年（1279年）冬至日为例，郭守敬就量取了冬至前后十五、六日，十八、九日，二十日，二十三、四日，三十一、二日，三十八日、四十七、八日和五十日等二十九天的晷影，进行了9次计算，得到的冬至时刻，都是十一月初八戌初刻。这种反复观测，精密计算得出的冬至时刻当然是十分精确的。考订岁余和岁差郭守敬连续测出了4年的冬至时刻，那么两个冬至之间就是一回归年的长度。他根据所测得的冬至时刻，取祖冲之的大明历所测的大明六年壬寅冬至时刻以来到至元十五年戊寅冬至时刻的积日及时刻数，除以年分，算得回归年长度为365.2425日。所带的尾数2425，这叫做岁余。即“岁周余分”的意思。汉朝以前的历法中，岁余定为0.25日，但是随着时间的推移，这个数字就显得大了。后来的历法中逐渐缩小，统天历中定一年回归年长度为365.2425日，但是郭守敬与它的相同，并不是抄袭，而是郭守敬选取相隔长时期的冬至到冬至时刻，从实际计算出来的。所以他的岁余结果是非常科学的。郭守敬采用的这个回归年长度值，同当今世界上通用的公历，即格里历所用的回归年长度值完全一样。而格里历是在公元1582年颁行的，比郭守敬的授时历整整晚了300年。
  郭守敬还科学地定出了岁差的数值。岁差是什么呢？天上的恒星，单凭肉眼看，是看不出有任何变化的，相对位置上也不会有大的变动。假如以整个星空为背景，太阳从某一年的春分点或冬至点东行，在黄道上运行到下一年的春分点或冬至点时，离原来它在众星之间的位置，还差一点点，好像是春分点靠前了。这一段小小的距离，就是岁差。郭守敬在授时历中定岁差的办法是将“周天之度”定为365.25度。与“周岁之日”取相同的基数，岁余即为0.2425，在一周中就余留下了75秒。把这75秒加到周天365.25度上去，成为365.2575度，叫做天周。天周与岁差相差是一分五十秒，郭守敬把这数定为岁差数。一年差一分五十秒，66.67年就差一度。一分五十秒相当于今制55″12，按照现代美国纽康岁差公式计算所得数值，两者相当接近。可见郭守敬当时订立的岁差数极为精确。
  郭守敬在授时历中，对回归年长度的变化有了深刻的理解，“以之考古，则增岁余而损岁差，以之推来，则增岁差而损岁余”。虽然郭守敬所定的回归年数值的减少值“周岁肖长，百年各一”，显然大了一些，岁差的微小的增长值也未能定出来，但是就这一成果来说，在世界天文学史上仍是先进的，在西方，直到十六世纪的哥白尼才知道岁差的变化。测定冬至日太阳位置太阳在天球上作视运动时，它所在的位置成为日躔，太阳位于何宿何度，有时也称作日躔。推算太阳的运行就成为“步日躔”。古代推求日躔的方法，总是采用间接的办法，就是观测夜半（或黄昏后与黎明前）上中天的恒星，以它的入宿度来推求太阳的位置。但是由于古代计时用的漏壶的精度是有限的，又不容易校验，所以夜半或晨昏的准确时刻更难于掌握。郭守敬就想出了一个奇妙的办法，他利用至元十四年（1277年）四月十五日月全食时月亮的位置，求出太阳位置，再进而算得那年冬至日日躔箕宿赤道度十度，黄道度九度余。他将这作为基本资料，又在至元十四年（1277年）正月到十六年（1279年）十二月整整三年之间，“或凭星测月，或凭月测日，或径凭星度测日”，凭借着每日测到的太阳躔度，再加以计算。他一共做了134次实测，都得出冬至日太阳位于箕宿十度，与月食冲时所取得的结果一致。
  根据近代精密测量资料，可算得至元十七年（1280年）冬至日日躔箕宿10.219度，合古度10.368度，误差为21′8。考虑到当时是间接测量与推算的繁复，以及测定太阳与月亮圆面中心位置所需的修正与可能的误差，这个十三世纪时观测到的数据还是相对得比较精密。测算冬至前月亮过近地点的时刻我们知道，月亮绕着地球运动，了解它的运行情况，远比了解地球绕太阳运动的情况要复杂得多。月亮在星星间运行时，它在天球上的位置叫做月离。它行至哪一星宿附近，也称作月离月宿。汉以前人们普遍认为月亮的运动是匀速的，平均每天在天球上走13又九分之七度。汉代末年的刘洪作乾象历时，已经初步掌握了月亮的各种运行情况，排出数据，应用到历法中。到了唐代的僧一行，又做了深入地探索，对月亮运行轨道与速度的变化及其复杂性，有了进一步的了解。
  在授时历的制定过程中，郭守敬经过至元十四年到至元十七年三年间每天测量月亮位置变化并加以推算，搞清了月亮的运行速度与近地点位置的变化。
  “凭每日实测到逐时太阴行度，推算变从黄道，求入转疾驰、极疾并平行处，前后凡十三转，计五十一事，内除不真者外，有三十事”，也就是通过三十次的观测资料，算出了至元十七年冬至前，月亮过近地点的时刻。求得近点月长度为27.5546日，称为“转终”。把这个日数的分数称为“转终分”，定为二十七万五千五百四十六分。郭守敬又将至元十七年（1280年）冬至前月亮过近地点的时刻，成为“入转”，它到冬至时刻的时间，算定为十三万一千九百零四分，称为“转应”。即是13.1904日。这样，郭守敬推算出的月亮近地点的时间：1280年十二月14.06日一13.1904日等于1280年十一月30.8696日。以近代天文学理论公式推算，其值为1280年十一月30.7240日，可看出郭守敬当时的推算值的误差不到15刻，这是历代同类测量中精度最高的值。
  另外，郭守敬还求得“月平行”度即月亮对于恒星的平均的运动速度为每日13.36875度，合360度制为13.176592度。这比近代精密数据13.176358，误差只有0.000234度，可以说是非常的小了。测算月亮过交点时刻郭守敬从至元十四年（1277年）五月开始，每天测量月亮的去极度。然后把测得的数据同当时黄道上相关点的去极度相比较，便得到了白道与黄道的两个交点——升交点和降交点的位置。升交点与春分点之间的角距离，就是月亮轨道的一个根数。白道与黄道的交点在天球上逆行，称为白道交点的退行。郭守敬一共进行了8次测量，得到了8笔资料，算出了至元十七年冬至前月亮过降交点的时刻。求得一个交点月的长度为27.212224日。称为“交终”，把这日数的分数叫做“交终分”。定为二十七万二千一百二十二分二十四秒。按照近代的计算方法，得出交点月的长度为27.212220日。与郭守敬的测量相差只有0.000004日，等于0.346秒。郭守敬还计算出至元十七年冬至前月亮过降交点时刻到冬至时刻的时间为二十六万一百八十七分八十六秒，这是“交应”值。同理论值的误差约为34刻，后经郭守敬的反复计算，误差为32刻。测定二十八宿距星的赤道宿度郭守敬在大地测量过程中，提出“前人所测或有未密”的问题。对二十八宿重新进行了入宿度和去极度的测量。他根据二十八宿距星赤道宿度的测量数据，还计算出了二十八宿的黄道宿度。这些数值是郭守敬经过精确计算而来的，最小单位为分，不像赤道宿度最小单位为五分。例如女宿，赤道宿度为十一度三十五分，黄道宿度则是十一度十二分，这样就更为精确了。依照赤道宿度和黄道宿度，就能作出关于太阳行度的一些计算。郭守敬还根据古历传统，准确求得了娵訾、降娄、大梁等黄道上十二星次的度数和太阳的入次时刻。考定大都日出日没时刻及昼夜时间长度郭守敬根据大都的北极出地高度及太阳在黄道各段与赤道的距离，推算出了二十四节气与其它的日期，推算出了大都的日出日没时刻与昼夜时间的长短。夏至日：日出寅正二刻，日入戌初二刻；白天长六十一刻八十四分八秒，黑夜长三十八刻十五分九十二秒。冬至日：日出辰初二刻，日入申正二刻；白天长三十八刻十五分九十二秒，黑夜长六十一刻八十四分八秒。这些数据都是郭守敬“立术推求”而得到的，与原来使用的大明历上的汴京日出日没时刻不同，它完全符合大都的实际情况。按照现代天文年历上北京日出日没时间及晨昏朦影所绘的昼夜时刻图，与郭守敬当时计算的时刻几乎是一模一样的。