邢台市图书馆

积年又叫上元积年。古代人们在编制历法时，为了便于推算朔日和节气的日子，往往要定出一个类似标准日的初始日期，称为历元或上元。这一天的订立，一般是干支纪数的第一个数“甲子”。同时还须正好是在夜半时日月合朔又逢冬至节气的时刻，称作“甲子朔旦冬至”。这时的日分、月分、甲子、食分、日月五星行度均为相同，以此作为历法中的节气、朔望、日月食和五星的共同起算点，这叫做上元。从这个上元日到制历的那年冬至，其间的年数叫做积年。积年往往有几万年甚至几千万年，数目很大。这样做对于推算冬至日和每月的朔望日来说较为方便，但是由制历的当年往上推，需要取许多数目的最小公倍数，往往要进行一些修改和调整，甚至凑合成数。数字有时大得惊人，达到了几千万甚至上亿年。自东汉刘洪乾象历（206年）首载“上元乙丑以来，至建安十一年丙戌，岁积七千三百七十八年”，一千多年过去了，各家历法都列出上元积年为第一条。到了金司天监赵知微重修大明历，定积年为88639656年，实在是一个十分吓人的天文数字。
  有了积年数，必然会有一个积日数。但一年的实际时间，并非整365日，还有不满一日的余数。这个余数，原先不是用小数来表达的，而是附以一个分数，必须使得它对日月五星的计算相当便利，又要能符合于上元的推算。这个分数的分母，便叫做“日法”。这样做，无形中把一日分为许多分。早期的历法，这个分母表面上还有点依据。但到了后来，天文学家为了推算上元积年又厌其数目繁复，也在日法上动脑筋，加加减减，予以拼凑，数字竟弄到成千上万。象宋代的明天历，这个分母竟达到了39000。
  郭守敬对古人积年和日法的推算，采取不同的观点，他指出：“日月之行迟速不同，气朔之运参差不一，昔人立法，必推求往古生数之始，谓之演纪上元。当斯之际，日月五星同度，如合壁连珠然。”这是说，前人追求设立上元，使得对历法一系列课题的推算有共同的起算点，固然从数学的角度看是相当完美的，在计算时也可有单一的模式，而且其时“日月五星同度，如合壁连珠然，”在天象上也呈现令人向往的理想状态。可是，由于日月五星运动的各种周期既各不相同，而且又都不是整数，所设立的上元到历法制定年间的年距，不能不“世代绵远，驯积其数至亿万”，这给一系列历法课题的推算带来了极大的不便。他还指出：“后人厌其布算繁多，互相推求，断截其数而增损日法，以为得改宪之术，此历代积年、日法所以不能相同者也。”意思是说前代制历的专家们为了使得积年、日数不致过大，往往要想当然地对积年和日法进行调整，以偏离实测而得出的这一系列数据很多是有误差的，也就不能不出现“行之未远，浸复差失”的严重后果。
  郭守敬对古代传留下来的积年和日数的推算法进行了科学地分析和判断。他指出：“盖天道自然，岂认为附会所能苟合哉。夫七政运行于天，进退自有常度，苟原始要终，候验周匝，则象数昭著，有不容隐者，又何必舍目前简易之法，而求亿万年宏阔之术哉。”郭守敬深刻地指出了古代天象计算方面的错误，以一个科学家的理论勇气和缜密的科学实践对其进行了一针见血地批判，并且提出了一种新的合乎天道的简易之法，即实测历元法。也就是在制定新历时，不必虚立一个遥远的上元和庞大的积年，经过实测得到历元年的冬至时刻、平朔时刻、月亮通过近地点时刻、月亮通过黄白降交点时刻、五星平合时刻、五星通过近日点相关的时刻、冬至点所在赤道宿度等等，以此作为历法课题的起点。这些起算点的确立，没有经过任何人为的调整，都是实测的自然结果，而且具有形式直观、计算简易的优点。
  郭守敬在实测历元法的基础上又创造性地使用了新的日法。对于天文数据的表达，前代历家传统的方法是，在测算得出这些数据后，以分数的形式加以表达的。因为在实际运算中，总是难以找到与实测结果完全对应的分数值，应用这种传统表达法（日法），往往要对实测结果进行微调整，实际上是要以多少损害实际观测结果为代价的。此外使用这样的日法，在分数的运算过程中，存在较为繁琐的通分问题，从而使得天文计算更加得麻烦，进而使人生厌。郭守敬对此进行了大胆地改革，使“所用之数，一本于天”，并用“秒而分、分而刻、刻而日，皆以百为率”的万分法来表达各个天文数据。就是授时历中所用的各种天文数据，都是实测而得，并取至小数点后四位，即0.0001度。这一精度在古代没有计算机的情况下，已是足够高了。
  其实在中国古代的历法史上，实测历元法和万分法早已存在，但是一直处于一种不被重视甚至是被蔑视的地位。郭守敬重提此法，并从理论上加以概括，实践中加以运用，这就是一种创新。对于实测历元法和万分法，郭守敬有精辟的总结“比之他历积年、日法、推演附会，出于人为者，为得自然”。