邢台市图书馆

自从至元十三年（1276年），元世祖忽必烈决定编制新历起，元政府就倾国家之全力，调动全国的科学力量，在郭守敬、王恂等人的努力下，完成了设太史院、建司天台、创制仪器、实施四海测验，进行恒星观测等一系列的编历准备工作。忽必烈命张文谦、张易总负责编历工作，征召早已告老还乡的许衡为学术方面的总指挥，王恂、郭守敬负责业务，会同调集而来的南北司天监日官，组成了一个强有力的编制新历法的班子。在至元十六年，忽必烈又征召了深明历理，曾经精确推算过日食、月食时刻的杨恭懿加入编历班子。杨恭懿，字元甫，今陕西西安人。
  “书无不读”，“力学强记，日数千言”。他虽然家境贫寒，以致“服老为养”，可是忽必烈两次征召他出来做官，他都婉言拒绝。第三次以敬老为名聘做宾客，方才进京，但是不久又回乡了。这次为了修订新历，忽必烈再次征召他，他没有丝毫拒绝，立即来大都，同郭守敬、王恂一起投入到了紧张的编历工作中。
  许衡、杨恭懿、王恂、郭守敬等人在理论上对历法工作进行了深入地探讨。他们“遍考自汉以来历书四十余家”，“精思推算”，吸收元代以前历法中优秀的理论和方法，剔除了其落后和不适应的方法。他们在“旧仪难用，而新者未备”的情况下，暂时利用旧仪观测出的数据与比较旧历而来的数据资料来“参以古制，创立新法”。应该说郭守敬编制的授时历是继承与创新的结果。
  至元十七年（1280年）六月，经过4年的艰辛努力，新历的初稿完成了。许衡带领着杨恭懿、郭守敬、王恂等人一起面见忽必烈，奏报改制新历的经过。没有开读奏章之前，忽必烈看到了跪在下面的许、杨二人，这时许衡已经七十二岁、杨恭懿已经五十六岁了。忽必烈命二人赶快请起，并说“你们就不要这么费力了吧”。可见忽必烈对改历工作是非常支持和满意的。
  郭守敬在进呈新历时说：帝王大业，最重要的是制定历法，相传黄帝、尧舜之时，就开始观测日月五星，订定年岁月份。到了夏商周时期，还没有一部完备精确的历法，自秦汉以来，到这次修历，在一千多年的时间里，历法已经修改过大约70次，其中能够有所创新和新发现的历法有十三家，它们是：西汉太初历（公元前104年）、东汉四分历（85年）、刘洪乾象历（223年）、后秦姜岌三纪甲子历（384年）、南朝何承天元嘉历（445年）、祖冲之大明历（510年）、北齐张子信对日月五星长达三十年观测所得的数据、隋代刘焯皇极历（604年）、唐代傅承钧戊寅元历（619年）、李淳风麟德历（665年）、一行大衍历（729年）、徐昂宣明历（822年）、宋代姚舜甫纪元历（1106年）。自从姚舜甫修订纪元历以来，过去了一百七十四年，现在天下归于一统，需要修订新历。这项工作十分必要，而且非常及时。接着郭守敬又阐述了修历的简单经过。他说：修订新历时，先用旧仪、木表观测，又用简仪、高表进行复测校对，根据这些实测资料，考证了冬至等七种基本数据，又创立了新的方法来计算太阳盈缩、月行迟速、黄赤道差、黄赤道内外度和白道交周。所以这新历法在某些方面虽然不够精确，不过同以前的历法比较，对编历班子的工作，自己感觉还是问心无愧的。
  郭守敬等人在最后向忽必烈提出：编制新历，我们尽了最大力量，但今后还需要年年进行观测修正，累计到三十年，这历法方才可以妥善完美。太史院的人员不妨依三代旧制，世代官职，长期从事测算，保证天文人员的连续性，以后历法就可长期使用，不用费力再改革历法了。
  忽必烈听了郭守敬的汇报，对新历表示满意，封赏了各位编历功臣。他按照《尚书·尧典》中“敬授民时”的意思，将新历法定名为“授时历”。随即忽必烈命令担任侍制之职的李谦写了一篇《颁授时历诏》，说明制定新历的缘故，并规定于次年至元十八年（1281年）起在全国实行。新历就在太史院附设的印历局印刷。十一月二十六日，甲子日，忽必烈下诏正式颁布新的历法。从此，每年的历书，都在上年编好，到冬至节颁发。
  在元代，天文历法全归皇家垄断。至元三年（1266年），曾两次下诏严禁天文图谶等书籍在民间私藏。凡收藏这类禁书及私习天文的，经查实后，都要获罪。新历颁行后的第四年，又收禁私藏天文书籍，重申“有私习及收匿者罪之”。授时历在正式颁行时，太史院还奉皇帝的命令张贴布告，规定凡民间作伪仿印历书的，一律要“以违制论”，告发者赏银一百两。
  授时历的历稿虽然完成了，但是许多观测工作仍有待于继续进行。这时参与编历的人员已经发生了巨大的变化。许衡由于年迈，在新历完成后，因病退隐，回到了他的老家怀孟。忽必烈为了褒奖他，特地委派他的儿子许师可担任怀孟路的总管，就近照料他。在第二年的三月，许衡去世。杨恭懿告辞要求返回他的故乡奉元，在以后的几年中，政府几次征召他，在他61岁时，还用昭文官大学士兼领太史院事这样的官位来吸引他，他都没有领受，坚辞回家。在新历完成的当年，王恂九十二岁的老父亲去世，按照旧制，王恂回家奔丧守孝，王恂因为悲伤过度，在四十七岁的中年时，也病逝了。张文谦在至元十九年（1282年）改任枢密副使，次年病故。张易自至元十七年（1280年）以平章政事、枢密副使的身份，兼领秘书监、太史院和司天台以来，于至元十九年（1282年）因受王著刺杀权臣阿合马事件被牵连进去，后被皇帝下诏赐死。这样，原来的编历班子人马从主管到具体承担改历事宜的负责人，都不在了。然而，改历后期的资料整理工作以及太史院的下一步工作都要开展。至元二十三年（1286年）郭守敬被任命为太史令，全面负责天文历法测算及太史院的其他工作。
  授时历是一种阴阳合历。年份用回归年，以地球绕太阳一周，从冬至点回到冬至点计算，属于阳历。月份用朔望月，以月亮绕地球一周，从初一合朔到下次合朔（从望月到下次望月）计算，属于阴历。一回归年为365.2425日，一朔望月为29.5日，如果小月29天，大月30天安排，12个月共354天，对一回归年来说，差11天多。古历必须解决这个相差11天的问题。综合起来说，为了同太阳和月亮的实际运动相符合，又便于在历法中体现，更有利于安排农业生产与百姓生活，天文工作者必须想尽办法解决这些问题。郭守敬在授时历中恰好地解决了这一难题，并创造性地提出了一些新的解决办法，比以前的各种历法都要精确圆满得多。
  综合以往旧的历法，授时历有许多的创新之处。
  （1）废除沿用已久的积年和日法，采用新的实测历元法。
  积年又叫上元积年。古代人们在编制历法时，为了便于推算朔日和节气的日子，往往要定出一个类似标准日的初始日期，称为历元或上元。这一天的订立，一般是干支纪数的第一个数“甲子”。同时还须正好是在夜半时日月合朔又逢冬至节气的时刻，称作“甲子朔旦冬至”。这时的日分、月分、甲子、食分、日月五星行度均为相同，以此作为历法中的节气、朔望、日月食和五星的共同起算点，这叫做上元。从这个上元日到制历的那年冬至，其间的年数叫做积年。积年往往有几万年甚至几千万年，数目很大。这样做对于推算冬至日和每月的朔望日来说较为方便，但是由制历的当年往上推，需要取许多数目的最小公倍数，往往要进行一些修改和调整，甚至凑合成数。数字有时大得惊人，达到了几千万甚至上亿年。自东汉刘洪乾象历（206年）首载“上元乙丑以来，至建安十一年丙戌，岁积七千三百七十八年”，一千多年过去了，各家历法都列出上元积年为第一条。到了金司天监赵知微重修大明历，定积年为88639656年，实在是一个十分吓人的天文数字。
  有了积年数，必然会有一个积日数。但一年的实际时间，并非整365日，还有不满一日的余数。这个余数，原先不是用小数来表达的，而是附以一个分数，必须使得它对日月五星的计算相当便利，又要能符合于上元的推算。这个分数的分母，便叫做“日法”。这样做，无形中把一日分为许多分。早期的历法，这个分母表面上还有点依据。但到了后来，天文学家为了推算上元积年又厌其数目繁复，也在日法上动脑筋，加加减减，予以拼凑，数字竟弄到成千上万。象宋代的明天历，这个分母竟达到了39000。
  郭守敬对古人积年和日法的推算，采取不同的观点，他指出：“日月之行迟速不同，气朔之运参差不一，昔人立法，必推求往古生数之始，谓之演纪上元。当斯之际，日月五星同度，如合壁连珠然。”这是说，前人追求设立上元，使得对历法一系列课题的推算有共同的起算点，固然从数学的角度看是相当完美的，在计算时也可有单一的模式，而且其时“日月五星同度，如合壁连珠然，”在天象上也呈现令人向往的理想状态。可是，由于日月五星运动的各种周期既各不相同，而且又都不是整数，所设立的上元到历法制定年间的年距，不能不“世代绵远，驯积其数至亿万”，这给一系列历法课题的推算带来了极大的不便。他还指出：“后人厌其布算繁多，互相推求，断截其数而增损日法，以为得改宪之术，此历代积年、日法所以不能相同者也。”意思是说前代制历的专家们为了使得积年、日数不致过大，往往要想当然地对积年和日法进行调整，以偏离实测而得出的这一系列数据很多是有误差的，也就不能不出现“行之未远，浸复差失”的严重后果。
  郭守敬对古代传留下来的积年和日数的推算法进行了科学地分析和判断。他指出：“盖天道自然，岂认为附会所能苟合哉。夫七政运行于天，进退自有常度，苟原始要终，候验周匝，则象数昭著，有不容隐者，又何必舍目前简易之法，而求亿万年宏阔之术哉。”郭守敬深刻地指出了古代天象计算方面的错误，以一个科学家的理论勇气和缜密的科学实践对其进行了一针见血地批判，并且提出了一种新的合乎天道的简易之法，即实测历元法。也就是在制定新历时，不必虚立一个遥远的上元和庞大的积年，经过实测得到历元年的冬至时刻、平朔时刻、月亮通过近地点时刻、月亮通过黄白降交点时刻、五星平合时刻、五星通过近日点相关的时刻、冬至点所在赤道宿度等等，以此作为历法课题的起点。这些起算点的确立，没有经过任何人为的调整，都是实测的自然结果，而且具有形式直观、计算简易的优点。
  郭守敬在实测历元法的基础上又创造性地使用了新的日法。对于天文数据的表达，前代历家传统的方法是，在测算得出这些数据后，以分数的形式加以表达的。因为在实际运算中，总是难以找到与实测结果完全对应的分数值，应用这种传统表达法（日法），往往要对实测结果进行微调整，实际上是要以多少损害实际观测结果为代价的。此外使用这样的日法，在分数的运算过程中，存在较为繁琐的通分问题，从而使得天文计算更加得麻烦，进而使人生厌。郭守敬对此进行了大胆地改革，使“所用之数，一本于天”，并用“秒而分、分而刻、刻而日，皆以百为率”的万分法来表达各个天文数据。就是授时历中所用的各种天文数据，都是实测而得，并取至小数点后四位，即0.0001度。这一精度在古代没有计算机的情况下，已是足够高了。
  其实在中国古代的历法史上，实测历元法和万分法早已存在，但是一直处于一种不被重视甚至是被蔑视的地位。郭守敬重提此法，并从理论上加以概括，实践中加以运用，这就是一种创新。对于实测历元法和万分法，郭守敬有精辟的总结“比之他历积年、日法、推演附会，出于人为者，为得自然”。（2）郭守敬在授时历中进行了精密的天文观测，考证了七项天文数据。冬至时刻的测定古人曰“冬至者，历之本，而求历本者，在验气”。中国古代的历法是为农业生产服务的，确定二十四节气的时刻是最为重要的，这就要首先测定出冬至的准确时刻。只有“至日气正”，才能“一岁气节，从而正”。为了制定授时历，郭守敬带领太史院的工作人员从至元十三年（1276年）冬至开始，连续四年用圭表进行日影观测。他采用刘宋祖冲之取冬至日前后差数相同日子的晷影成对加以计算的方法，在时间间隔上，比祖冲之取的更长、更精密。祖冲之分别从这一表格中，可以看出，依授时历所算相合者最多，不合者最少。从具体情况看，确是授时历最密合。
  测量了冬至前后各二十三、四日的晷影，而郭守敬最长取了前后各178天，两头都超过了半年之久。据《元史·历志》记载，以至元十六年（1279年）冬至日为例，郭守敬就量取了冬至前后十五、六日，十八、九日，二十日，二十三、四日，三十一、二日，三十八日、四十七、八日和五十日等二十九天的晷影，进行了9次计算，得到的冬至时刻，都是十一月初八戌初刻。这种反复观测，精密计算得出的冬至时刻当然是十分精确的。考订岁余和岁差郭守敬连续测出了4年的冬至时刻，那么两个冬至之间就是一回归年的长度。他根据所测得的冬至时刻，取祖冲之的大明历所测的大明六年壬寅冬至时刻以来到至元十五年戊寅冬至时刻的积日及时刻数，除以年分，算得回归年长度为365.2425日。所带的尾数2425，这叫做岁余。即“岁周余分”的意思。汉朝以前的历法中，岁余定为0.25日，但是随着时间的推移，这个数字就显得大了。后来的历法中逐渐缩小，统天历中定一年回归年长度为365.2425日，但是郭守敬与它的相同，并不是抄袭，而是郭守敬选取相隔长时期的冬至到冬至时刻，从实际计算出来的。所以他的岁余结果是非常科学的。郭守敬采用的这个回归年长度值，同当今世界上通用的公历，即格里历所用的回归年长度值完全一样。而格里历是在公元1582年颁行的，比郭守敬的授时历整整晚了300年。
  郭守敬还科学地定出了岁差的数值。岁差是什么呢？天上的恒星，单凭肉眼看，是看不出有任何变化的，相对位置上也不会有大的变动。假如以整个星空为背景，太阳从某一年的春分点或冬至点东行，在黄道上运行到下一年的春分点或冬至点时，离原来它在众星之间的位置，还差一点点，好像是春分点靠前了。这一段小小的距离，就是岁差。郭守敬在授时历中定岁差的办法是将“周天之度”定为365.25度。与“周岁之日”取相同的基数，岁余即为0.2425，在一周中就余留下了75秒。把这75秒加到周天365.25度上去，成为365.2575度，叫做天周。天周与岁差相差是一分五十秒，郭守敬把这数定为岁差数。一年差一分五十秒，66.67年就差一度。一分五十秒相当于今制55″12，按照现代美国纽康岁差公式计算所得数值，两者相当接近。可见郭守敬当时订立的岁差数极为精确。
  郭守敬在授时历中，对回归年长度的变化有了深刻的理解，“以之考古，则增岁余而损岁差，以之推来，则增岁差而损岁余”。虽然郭守敬所定的回归年数值的减少值“周岁肖长，百年各一”，显然大了一些，岁差的微小的增长值也未能定出来，但是就这一成果来说，在世界天文学史上仍是先进的，在西方，直到十六世纪的哥白尼才知道岁差的变化。测定冬至日太阳位置太阳在天球上作视运动时，它所在的位置成为日躔，太阳位于何宿何度，有时也称作日躔。推算太阳的运行就成为“步日躔”。古代推求日躔的方法，总是采用间接的办法，就是观测夜半（或黄昏后与黎明前）上中天的恒星，以它的入宿度来推求太阳的位置。但是由于古代计时用的漏壶的精度是有限的，又不容易校验，所以夜半或晨昏的准确时刻更难于掌握。郭守敬就想出了一个奇妙的办法，他利用至元十四年（1277年）四月十五日月全食时月亮的位置，求出太阳位置，再进而算得那年冬至日日躔箕宿赤道度十度，黄道度九度余。他将这作为基本资料，又在至元十四年（1277年）正月到十六年（1279年）十二月整整三年之间，“或凭星测月，或凭月测日，或径凭星度测日”，凭借着每日测到的太阳躔度，再加以计算。他一共做了134次实测，都得出冬至日太阳位于箕宿十度，与月食冲时所取得的结果一致。
  根据近代精密测量资料，可算得至元十七年（1280年）冬至日日躔箕宿10.219度，合古度10.368度，误差为21′8。考虑到当时是间接测量与推算的繁复，以及测定太阳与月亮圆面中心位置所需的修正与可能的误差，这个十三世纪时观测到的数据还是相对得比较精密。测算冬至前月亮过近地点的时刻我们知道，月亮绕着地球运动，了解它的运行情况，远比了解地球绕太阳运动的情况要复杂得多。月亮在星星间运行时，它在天球上的位置叫做月离。它行至哪一星宿附近，也称作月离月宿。汉以前人们普遍认为月亮的运动是匀速的，平均每天在天球上走13又九分之七度。汉代末年的刘洪作乾象历时，已经初步掌握了月亮的各种运行情况，排出数据，应用到历法中。到了唐代的僧一行，又做了深入地探索，对月亮运行轨道与速度的变化及其复杂性，有了进一步的了解。
  在授时历的制定过程中，郭守敬经过至元十四年到至元十七年三年间每天测量月亮位置变化并加以推算，搞清了月亮的运行速度与近地点位置的变化。“凭每日实测到逐时太阴行度，推算变从黄道，求入转疾驰、极疾并平行处，前后凡十三转，计五十一事，内除不真者外，有三十事”，也就是通过三十次的观测资料，算出了至元十七年冬至前，月亮过近地点的时刻。求得近点月长度为27.5546日，称为“转终”。把这个日数的分数称为“转终分”，定为二十七万五千五百四十六分。郭守敬又将至元十七年（1280年）冬至前月亮过近地点的时刻，成为“入转”，它到冬至时刻的时间，算定为十三万一千九百零四分，称为“转应”。即是13.1904日。这样，郭守敬推算出的月亮近地点的时间：1280年十二月14.06日一13.1904日等于1280年十一月30.8696日。以近代天文学理论公式推算，其值为1280年十一月30.7240日，可看出郭守敬当时的推算值的误差不到15刻，这是历代同类测量中精度最高的值。
  另外，郭守敬还求得“月平行”度即月亮对于恒星的平均的运动速度为每日13.36875度，合360度制为13.176592度。这比近代精密数据13.176358，误差只有0.000234度，可以说是非常的小了。测算月亮过交点时刻郭守敬从至元十四年（1277年）五月开始，每天测量月亮的去极度。然后把测得的数据同当时黄道上相关点的去极度相比较，便得到了白道与黄道的两个交点——升交点和降交点的位置。升交点与春分点之间的角距离，就是月亮轨道的一个根数。白道与黄道的交点在天球上逆行，称为白道交点的退行。郭守敬一共进行了8次测量，得到了8笔资料，算出了至元十七年冬至前月亮过降交点的时刻。求得一个交点月的长度为27.212224日。称为“交终”，把这日数的分数叫做“交终分”。定为二十七万二千一百二十二分二十四秒。按照近代的计算方法，得出交点月的长度为27.212220日。与郭守敬的测量相差只有0.000004日，等于0.346秒。郭守敬还计算出至元十七年冬至前月亮过降交点时刻到冬至时刻的时间为二十六万一百八十七分八十六秒，这是“交应”值。同理论值的误差约为34刻，后经郭守敬的反复计算，误差为32刻。测定二十八宿距星的赤道宿度郭守敬在大地测量过程中，提出“前人所测或有未密”的问题。对二十八宿重新进行了入宿度和去极度的测量。他根据二十八宿距星赤道宿度的测量数据，还计算出了二十八宿的黄道宿度。这些数值是郭守敬经过精确计算而来的，最小单位为分，不像赤道宿度最小单位为五分。例如女宿，赤道宿度为十一度三十五分，黄道宿度则是十一度十二分，这样就更为精确了。依照赤道宿度和黄道宿度，就能作出关于太阳行度的一些计算。郭守敬还根据古历传统，准确求得了娵訾、降娄、大梁等黄道上十二星次的度数和太阳的入次时刻。考定大都日出日没时刻及昼夜时间长度郭守敬根据大都的北极出地高度及太阳在黄道各段与赤道的距离，推算出了二十四节气与其它的日期，推算出了大都的日出日没时刻与昼夜时间的长短。夏至日：日出寅正二刻，日入戌初二刻；白天长六十一刻八十四分八秒，黑夜长三十八刻十五分九十二秒。冬至日：日出辰初二刻，日入申正二刻；白天长三十八刻十五分九十二秒，黑夜长六十一刻八十四分八秒。这些数据都是郭守敬“立术推求”而得到的，与原来使用的大明历上的汴京日出日没时刻不同，它完全符合大都的实际情况。按照现代天文年历上北京日出日没时间及晨昏朦影所绘的昼夜时刻图，与郭守敬当时计算的时刻几乎是一模一样的。（3）准确推得一朔望月的时间长度。
  朔望月，就是月相变化一周期的平均日数。由于太阳在天球上的视运动每日迟疾不同，又因月亮的视运动也有快慢，而近地点的位置每个月又在移动，所以从新月到下一个新月或者从望月到下一个望月，它们之间的时间长度并不是完全的相等。在古代的历法中，原来是30日为大月，29日为小月，大月与小月相间安排。出现时刻有多余的情况下，间隔15个月或17个月就连续设两个大月。仍有余数的，就定出历元和起算日，用一个朔望月的长度来推求得的朔日，叫做“平朔”。但是一个朔望月并非月亮在天球上绕行一周（恒星月），而是比一周还要多。所以用固定的朔望月长度来推定朔日——初一的日期，就往往欠准确。郭守敬充分考虑到了日行盈缩和月行迟疾，通过计算，对平朔日用加减一个差数的方式加以调整，定出了确实的合朔时刻（朔日）。授时历中所定的朔望月的长度为29.530593日。按照近代公式计算，至元十七年（1280年）时的朔望月应为29.530589日，相差0.000004日，几乎是相等的。可见当时郭守敬的计算多么得精确。
  郭守敬采用招差法编算成日躔、月离表，可以很好地算出日月合朔的准确时刻，于是定朔日的安排达到了很精确的程度。初一安排在日月合朔的日子就是顺理成章的事了。至元十九年（1282年）的新历书，八月到十一月接连得四个大月均为30天，打破了历史常规。其实这正是授时历依天象变化而定的一个具体体现。（4）准确设定一年中的闰月。
  闰月的设置由来已久，并且在现在我国的农历中仍在使用。在古历中一回归年比十二个朔望月多11天，因此需要设置闰月来弥补并调整季节。大约在春秋时期，人们就采用十九年七闰的办法。后来又确定了不论闰月放在哪一个月，冬至必须安排在十一月，这种办法一直使用到了南北朝时期。闰月其实是和节气结合起来的。规定一年里二十四节气的日子，有两种办法。早期人们以为太阳一天行一度，从汉代起将365日按日子平均分配，每一气十五日多一点，叫做“平气”或“恒气”。到了隋代时，历学家刘焯觉得太阳运行的速度不均匀，就将黄道周天365度以二十四气平均分配。每一气十五度多一点，叫做“定气”。设置闰月要准确掌握定气的日期和时刻，算出定气要了解准确的太阳运行的速度变化及其行程。郭守敬用招差法做出了当时最佳的日躔数表即中心差表，订定节气并将闰月安排在无中气的定朔月份内，自然更为正确可靠。（5）准确地测定冬至时刻。
  测定冬至时刻，从编制新历工作一开始，郭守敬就把它当作一件大事来抓。通过不间断地长时间的测量，有了标准的冬至时刻——至元十七年庚辰岁十一月己未夜半后六刻。按日躔来核定二十四节气的定气的日期和时刻等一系列工作便都容易得多了。在授时历中，十二月份按定朔，历书从冬至算起，依照老习惯用平气。不过，各种计算工作则都取决于定气。郭守敬在测冬至时刻时提出：“赵知微的（重修）大明历冬至测验未密故也”。“古称善制历者，若（刘）宋何承天、隋刘焯、唐傅仁均、僧一行之流，最为杰出。今以其历与至元庚辰（1280）冬至气应相较，未有不舛戾者”。他用疑古而信今的观念对中国古代天文学史上的测验冬至时刻的方式方法进行了分析，找出了科学的测验手段，并反复实践，测算出了非常准确的冬至时刻。从而使授时历的制定有了科学的依据，保证了授时历对于农时和农事的正确指导。（6）准确地预推日食和月食的时刻。
  我国古代劳动人民很早就明白日月食的发生是有规律的，准确地预推日月食的时刻，是检验历法的关键问题。日月食的发生规律在封建社会人们的观念中联系着社会的发展、皇室的命运、天子的吉凶，所以在历朝历代都极为重视。汉代以来，各种历法都包含有日月交食的推算和预报，但是或多或少都有差错。从天文角度来看，日食发生于朔日，也就是月亮位于太阳和地球之间。月食发生在望日，也就是地球介于太阳和月亮之间。但是由于轨道面的偏斜，并不是每一个朔日和望日都会发生日食和月食。科学的来讲，只有当朔望之时，月亮正好通过升交点或降交点附近，才可能发生日食。具体条件为朔日月亮的黄纬小于13°34′50″，才有可能发生日食，而小于1°24′33″时，才一定会发生日食。望日时月亮的黄纬小于1°03′53″，才有可能产生月食，而小于0°53′28″时，一定会产生月食。所以，要想准确地预推日月食，必须要做大量的精确的计算。
  郭守敬在授时历中所取得的朔望月和交点月的长度都很准确，他又在掌握了较为精确的日月轨道运动的基础上，采取以前历法的优点，做了精密的计算，所以授时历中的对日月食的预报结果更加地符合天象运动。
  为了验证授时历中的日月食时刻预报的准确性，学者选取《尚书》和《诗经》中所记载的两次日食及春秋时期的30次日食，再选取三国以来到元代至元十四年（1277年）的31次日食中35项关于初亏、食甚、复圆的时刻记载，分别用授时历及大明历的方法进行推算，时刻较为准确的，授时历比大明历多8项，准确性较差的，授时历比大明历少8项。将刘宋元嘉十一年（440年）到元代至元十七年（1280年）22次选取的月食记录中，关于初亏、食既、食甚、复圆的45项时刻记录，也分别用授时历和大明历的计算法分别予以计算，结果时刻准确的，授时历比大明历多8项，准确性较差的，授时历比大明历少8项。
  据《元史·天文志》日食的记载中，记录着大德三年（1299年）八月己酉朔及大德六年（1302年）六月癸亥朔两次均有日食。依照授时历的计算，前者日食发生的时间应在日巳时“日食二分有奇”，然而天象到时未见发生，实际情况是的确有日食发生，那次日食经过的路线，在当时国土的北部西伯利亚东部，是日环食，授时历法的计算并没有错，只是食分太小，仅有0.03，不足二分，肉眼没有观测出来。后者日食的时间应于“时加戌”“日食五十秒”，事先大家以为食分太浅，就没有向皇帝报告，结果到了黄昏，天果然渐渐暗淡下来，的确发生日食了。700年后，当1997年我国的漠河发生日全食时，天文学家利用授时历的方法推算出了日食发生的时刻，与现在用现代望远镜观测和最为先进的计算方法得出的结果基本吻合，只差了两小时。可见，授时历推算日月食不但比其它历法要精确先进得多，而且是经得住时间考验的。
  对于授时历，从古到今都给予了高度的评价。清初阮元在《畴人传》郭守敬一节中这样说：“推步之要，测与算二者而已。简仪、仰仪、景符、窥几之制，前此言测候者未之及也。垛叠招差、勾股弧矢之法，前此言算造者弗能用也。先之以精测，继之以密算，上考下求，若应准绳。施行于世，垂四百年。可谓集古法之大成，为将来之典要者矣。自三统以来，为术者七十余家，莫之与伦比也。”。清初的梅文鼎在他的著作《古今历法通考》中说“授时历，集古法之大成。自改正七事，创法五端外，大率多因古术。故不读耶律文正之庚年元历，不知授时之五星。不读统天历，不知授时之岁时消长。不考王朴之钦天历，不知斜升正降之理。不考宣明历，不知气、刻、时三差。非一行之大衍历，无以知岁自为岁，天自为天。非淳风之麟德历，不能用定朔。……”美国现代著名的天文学家席文认为郭守敬的贡献保持着中国传统天文学的高峰，郭守敬的授时历系统是中国古代传统数理天文学的最高成就。
  授时历自至元十八年（1280年）颁发以来，到元末皇帝妥欢帖睦尔至正二十八年（1368年），一共施行了八十八年。当朱元璋称吴王时，也就是1364年十一月冬至日，太史院使刘基等人奏呈戊申年（1368年）的大统历，大统历的实际内容，一切依照授时历，没有任何改动，只不过是更换了朝代，随之更换了名字而已。
  明洪武十七年（1384年）时，钦天监监令元统在郿县人郭伯玉的合作下，将授时历的素材，分门别类，做了“新历”《大统历历法通轨》。他改革了原来授时历的历元，把洪武十七年作为历元，但是他取消了“岁实消长”。回归年长度没有在元代一百年以后进行更改，但是在实际运用历法中，二十四节气出现了误差。洪武二十六年（1393年），钦天监监副李德芳奏请恢复以至元十八年辛巳为历元，还有岁时消长的办法要恢复。朱元璋只是表面上没有同意，但他说要以日月五星的运行为准，实际上还是肯定了郭守敬授时历的正确性。事实上，虽然保存了洪武甲子年为元年，推算时仍用至元辛巳为元，一切均照授时历的方法。后来一直到明末崇祯十七年（1644年），推行了二百七十六年。授时历先后共使用了三百六十四年，是中国也是世界古代历法中行用最久的一种历法。
  不仅如此，授时历还东传到了朝鲜和日本。元朝时期，朝鲜的高丽王朝使用的是授时历。到李氏王朝时，于明景泰二年（1451年）郑麟趾修成著名的《高丽史》，其历志内仍载有《授时历经》全文，可以与《元史·历志》互相参照订正。朝鲜和韩国的学者们在研究中国的天文学时，总要涉及到郭守敬和授时历。著名的学者金容云和金荣局在他们合著的著作中，就较为详细地讲述了《授时历》传入朝鲜的过程以及对朝鲜的影响。在中国开始颁行授时历时，朝鲜正在使用唐代的宣明历，于是国王就派天文历法学家崔诚之到中国学习和研究授时历，并将授时历带回朝鲜。还有一册《授时历捷法立成》一直保存到现在，他们认为是和授时历相关的东方天文学史研究的重要文献。授时历传到日本的时间也非常早。直到德川幕府时代，宽文十二年（1672年）刊行了《改正授时历经》，1673年刊行了《新勘授时历经及立成》，这时中国已步入清代了，早已不用授时历了。1684年，日本天皇下令采用根据授时历原理和方法结合日本观测实际制定的大和历，更掀起了日本研究授时历的高潮。
  其后不到百年间，有专门研究授时历的著作50多种。较为著名的有关孝和撰写的《授时历发明》、建部贤弘撰写的《授时历解议》及林正延作的《授时历图解》。时至今日，日本学者还在热心地研究授时历，20世纪60年代有东京大学中山茂一系列论文，70年代有京都大学山田庆儿的专著《授时历之道》出版。另外在俄罗斯、英国、美国、德国都有专家学者从事郭守敬和授时历的研究工作。他们都对郭守敬在天文仪器制造、编制授时历方面给予了高度评价。