邢台市图书馆

郭守敬在制历之初，发现金朝遗留下来的浑仪、圭表等天文仪器损伤严重，加上长期弃之不用，圆环生锈，转动失灵。这座浑仪也是依北宋当时所测得的开封的地理纬度而制成的，但是大都的地理纬度比开封要高得多，郭守敬通过夜晚的观测来检验这座浑仪，查得其南北极轴的方向与天球北极的差错大约4度。圭表也因年久失修，变得七歪八斜，使用这样的旧仪器怎能测得制历所需的大量天文数据呢？郭守敬下定决心研制一批新的天文仪器，以适应新的实测需要。在许衡的帮助下，郭守敬精心勾画，研制一批新仪器。太史局召集天下技术优良的工匠，进行冶铸和制作，郭守敬亲自监工督促。在三、四年的时间里，共制成了简仪、圭表、浑天象、玲珑仪、景符、窥几、正方案、仰仪、侯极仪等十几种仪器。简仪简仪是在浑仪基础上改制的一种仪器。浑仪是产生在战国时代的模拟天球的测天仪器，亦称浑天仪。浑仪上有内环和外环，共有七、八层环圈，外表形状看起来象征天球，浑仪中心有轴，两头指向北极和南极。各个环代表的意义不同，有的代表地平线和南北子午线，有的代表赤道和黄道等等。这些环有些是固定不动的，有些是能转动的。有的环上刻着度数、时刻或方位。内环最里面的一道是四游环，能围绕南北极轴旋转。双环正中间夹着一根空心长管，外方内圆，能在环缝之间转动，叫做窥管，也称望筩。窥管就象近代天文台上的望远镜。观测时东西转动四游环，同时南北向转动窥管，就能从窥管中瞄准天球上的任何一点来观测天体。浑仪发明之初结构简单，观测简便，但经过一千多年的不断改进和完善，发展到唐代时，已经是十分完美了。
  虽然浑仪的作用很大，但也有弊端，观测时主要靠四游环和窥管。内环之外，还有六、七道重重套叠的外环，外层的几道环称为六合仪，中间几道环称为三辰仪。这些环圈之间都有一两寸的宽度，人在用浑仪观测时，已瞄准的天体被一道道环挡住了，等调整好了，观测时机又错过了。郭守敬根据自己的实际观测经验，对浑仪的不足之处做了大胆的革新创造，制成了一个较为简单的仪器，这就是简仪。
  郭守敬认真分析浑仪上的每一道环圈的作用，把层层环圈拆散，那些非必要的作支架等用的圆环都去掉，把基本的最主要的圆环留下，确立了新的圆环系统，并将它们从层层套圈中分离出来，各自独立设置。
  郭守敬把简仪中最主要的一组环圈都放在了顶部，有三道圆圈，是赤道装置，分为四游环、赤道环、百刻环。四游环是测定去极度用的。（去极度就是距离北极的度数）利用四游环和赤道环及附属的界衡，可以测定入宿度（入宿度是以二十八宿的距离，即选作比较标准的一颗星为依据，通过天球南北极及距星，画出半个大圆，叫做宿度线。另通过南北极与宿度线之东某一颗星，也可以画半个大圆，这两个半圆环在天球赤道上相距的度数，就叫做某星入某宿的入宿度）。赤道环之外，有一道百刻环，利用它与四游环和界衡，可以测定地方真太阳时，再通过数学计算，可以推算出黄道坐标来，所以浑仪上的黄道圈就可以省略了，四游环独立于赤道之上，再也不会有多环掩映的弊端了。
  近代的天文台上装置的赤道仪，就是简仪的形式，只是用望远镜代替了窥管，其原理与简仪一样。郭守敬的简仪制成于至元十六年（1279年）。而西方最早使用赤道装置的丹麦天文学家第谷制成同类的仪器在1598年，比简仪晚了301年。英国剑桥大学教授李约瑟博士认为，郭守敬创制的大赤道仪——简仪，对现代望远镜广泛运用的赤道装置来说，郭守敬的做法实在是很早的先驱。1940年英国的约翰逊在国际科学史杂志《ISIS》32号上撰文说：“（中国）元代仪器所表现的简单性，并不是处于原始粗糙。而是由于他们已达到了省事省力的熟练技巧。这比希腊和伊斯兰地区的每一种坐标靠一种仪器测量的做法优越得多……无论是亚历山大城或马腊格天文台，都没有一件仪器能像郭守敬的简仪那样完善、有效而又简单。实际上我们今天的赤道装置并没有什么本质上的改进。”他还认为简仪上夹在四游环中能转动的窥管，比阿拉伯天文学所利用的视准器要优越得多。因此，可以说简仪是世界上最早的大赤道仪在简仪的赤道坐标系统中，赤道环和百刻环是重叠在一起的两个圆环，赤道环被嵌在固定不动的百刻环以内，而且能够做360度的旋转。这两个圆环都是用铜铸造的，因此重量较重，两环之间滑动时所产生的滑动摩擦的阻力非常大，要使赤道环在观测时转起来，转动起来很费力。郭守敬创造性地在“百刻环内广面卧施圆周四，使赤道环旋转无涩滞之患”。即在赤道环与百刻环之间平放了4个圆筒形的短铜棍棒，这样就由原来的滑动摩擦变为滚动摩擦，摩擦阻力大大减小了，转动起来自然就省力。意大利文艺复兴时期的达·芬奇设计并发明同类的滚筒轴承，但是比郭守敬晚了200年。后来人们纷纷仿照他的做法，先后制造出了大大小小、各种型号、多种功能的滚柱轴承和滚筒轴承，把它安装在转动时需要减小摩擦阻力的器件上。因此应该说郭守敬最早发明与应用了轴承，他不仅只是减少了摩擦阻力，而且开辟了人类应用滚动轴承的新时代。700年后，在郭守敬的家乡——邢台市临西县，当地的人们研究和制造了各式各样的轴承，广泛地运用于生产生活领域，临西县也成为了全国著名的轴承集散地。
  简仪下方的两道环圈，是一组地平装置，两道环圈分别是竖直的、且能东西转动的立运环和阴纬环。立运环的作用是当旋转窥衡瞄准日月星辰时，简仪就可以测量天体的地平高度。阴纬环的作用是用来测量天体方位角的，现在各种测量工具上的经纬仪就是起源于此。比较简仪和浑仪，浑仪只能测天体上中天时的高度，简仪能测天体的两种地标系统，并能同时两人操作，这真正是对浑仪环圈的解放和突破，是天文学史上的一次伟大发明创造。
  郭守敬在简仪上运用新的刻度读数，这也是一个突破创新。我国古代对天体测量时定方位与弧度的单位是“度”，度以下的零数，用四分法约为少、半、太，即四分之一度、半度和四分之三度，还附加有强、弱作余分。从晋到隋唐时期，对度以下的尾数分为十二等分，定得稍微明确一些，显然有失水准，对于天文计算是差之毫厘，谬以千里的。北宋时测得二十八宿距度以下的单位，却都是目测估算的。郭守敬在简仪上的刻度，采用了十进制与百进制的结合，他将仪器上的一度，划刻作十格，再测读到半格，读数时将一度作一百分，一格做十分，以半格作五分，为读数的最小单位，这就比以前精密准确得多了。
  郭守敬把浑仪上的窥管改为了简仪上象扁钢那样的窥衡。因为浑仪上的窥管，孔的直径有1寸长，从下端的圆孔中观测天空时，宽阔的视野使人难以分辨目标，而且眼睛越来越接近管口，看到的天空范围就越广，取定的目标不能断定是否在视线的正中心，并且窥管的结构是方的，边宽有20多毫米，从它的一侧边上的中点来定四游环上的读数，极易产生误差。窥衡的两头做成尖端状，正对刻度，尖端稍往里，竖起两片小耳朵，正中间开一个小圆孔，两个小圆孔之间结上一条线，窥衡上的线与所要观测的天体位于一条直线上时，方能观测。这比起窥管来，要准确得多了。赤道环上还有两根界衡，可以围绕环心的南北枢轴旋转，两个界衡的四个头上共有四条斜线，结在四游环北极枢轴的地方。测量太阳时，旋转一条界衡对着日光，使前面那条线的影子正好落在后面线上，于是两线与太阳中心，三者位于同一面上。运用百刻环时，白天只需界衡尖端指向何时何刻，就是地方真太阳时。夜晚观测时需挪动两根界衡，用眼凝视，使一根界衡的两线对准二十八宿中某一宿的距星，又使另一根界衡两线对准其东面一宿的距星，这样在赤道环上所得的夹角，就是此宿的赤道宿度。这种量衡上用线的方法，在近代的测量仪器中被采用，也就是用虫胶胶住十字蛛丝作为瞄准目标，这样测得的数据，自然准确得多。
  局表古代的人们早就知晓了立竿测影的道理，并注意到了冬至那天，太阳在南天的位置最低，正午时投射在地面上的影子最长。人们根据冬至前后影子的长短来定出冬至的日子和时刻，测太阳影长的仪器就是圭表，圭表是我国最古老也是最简单的天文仪器之一。“表”是一根直立的铜制标竿，“圭”是从表脚向正北平铺于地面且刻有刻度的长尺。
  每天正午时分，当太阳走到天空正南方时，表的影子刚好落在圭面上。一年中，日影最长那天是冬至，日影最短的那天是夏至。我国古代的历算学家就是连续地、仔细地测量冬至与夏至前后若干天的日影长短变化，推算每年冬至和夏至的时刻，以及每年回归年的长度。自从有了圭表，历朝历代都对其进行了改进，梁武帝时祖日恒就曾将圭面接于八尺铜表之脚，在圭面上凿了深沟，灌上水，来校定圭面的水平，把测影精度提高了一步。北宋的沈括在圭表上加用了铝垂线来校正表的位置，使它准确地垂直于地面。他还提出将圭表设在密室里，仅让阳光通过表端，另外再安设一个副表，使观测时正副两表的影端重合，借以增加日影浓度，使影端界线分明。但是几经改进，精度的提高终究有限，不能满足日益增长的观测数值精密细致的要求。
  郭守敬凭着深厚的数学基础与渊博的科学知识，认真分析了圭表的工作原理及弊端所在。他指出：在用圭表测量时，太阳高度的变化，表端上下边缘所投出的影子的距离，即半影的宽度也在变动，这给测量造成了误差。表身短，量的影子就短，量出来的影子终端的差错相对出入较大，就好比太阳照在两根木杆的中间的连线上，观测者在地面上往往看不清连线的影子。郭守敬就从这个方面对圭表进行了改良和创新，创制了高表。
  郭守敬首先把表的杆大大加高，高达四丈，比原来的八尺圭表提高了五倍。表杆高了，表影就相应地加长，影长量出的数变大，有效数字位数增多。即使尾数有点出入，影响都较小，给推算中带来的误差就会小得多。四丈高表，连同底座有11米多，相当于三层楼房的高度。刚开始时是木制的，后来改为铜制的，宽二尺四寸，厚一尺二寸。倘使是实心的，将重达18吨。即使作成铜边空心的扁盒形，重量也会有四、五吨。
  郭守敬将表的伸出地面的高度定为三十六尺。表顶部左右两边各装饰有一条龙，冲天而起。两条龙下半身贴附在表侧，上半身蜿蜒伸出表顶，各以龙爪抓住一根长六尺、直径三寸的横梁，下边的圭座是石制的。圭身全长一百二十八尺，宽四尺半，厚一尺四寸。其下还有底座，高二尺六寸，连圭身通高四尺。
  大家知道，表高影子虽然长了，但影子就会虚淡。郭守敬在圭面上增添了一件附属仪器——景符，使圭表梁影的界线极为明确，很好地解决了影子虚淡的问题。因而即使使用最小的单位达到了厘，还可以估读到半厘，有效数字又增加了一位到两位，因而他的工作结果是极为精密的。
  郭守敬在大都及其它五个地方创制和使用的高表，元亡以后已经下落不明。但在河南登封告成镇的古观星台仍然屹立着，我们可以从中更好地了解高表的原理和优越性。登封，就是古代著名的天文活动中心——阳城，据传说周公曾在此量天测地，设立周公测景台，借以确定冬至的时间，由此历代称此处为“地中”。唐代时，阳城改为告成，到五代末期的后周，告成并入登封县。郭守敬在率领日官进行南北大测量时，来到告成后，设计并建造了这座砖砌的观星台。登封的观星台是一座建筑式高表，台身建筑面积有280平方米，它是四方形的，下面大，上部小，形如覆斗，四周有梯级盘旋而上。台面高9.46米，台上的两间小室是在明嘉靖七年（1528年）另加的，连同小室通高12.62米。台的北部正中是一道上下连通的凹槽。槽内向北的南壁是一道直壁，它相当于高表的铜表。从槽底开始，沿地面向正北延伸一条长长的石圭。用三十六方石块拼接而成，全长31.19米，圭面上有两条平行的水槽，起着以校水平的作用。两槽中间狭长的一条圭面，就是量度日影长度的“量天尺”。这座观星台是我国古代遗存下来的最早的天文台建筑，也是世界上重要的古天文遗迹之一。
  1944年，日军进攻告成，对观星台炮轰枪击，使台身遭到了严重的损毁。
  新中国成立后，登封观星台被列为全国重点文物保护单位。2009年3月英国《新科学家》杂志（目前世界上发行量最大的科普类杂志）盘点的九大世界神秘古观象台，其中河南告成观星台位居第二。郭守敬就是用这样的高表连续地进行观测，测出了一年的回归年长度为365.2425日。
  窥几月亮是不能发光的星体，尽管它能反射太阳光。用圭表测量月亮的影长，并推算其一系列数据，还是比较困难的。有的恒星虽然能发光，但光线微弱，在地面上用圭表根本观测不到它们的影长和位置。郭守敬绞尽脑汁，想出了一个绝妙的办法，发明了窥几，来配合圭表使用，很好地解决了这一难题。
  窥几的形状像一个长条桌，长六尺，高四尺，宽二尺。几案正中沿长度方向，开有一条二寸宽，四尺长的缺口，缺口两边刻有尺寸，和圭面上的尺寸相同。几面上有两个可以沿几长方向来回移动的窥限，窥限长二尺四寸，宽两寸厚五分，它的两端卡在窥几两条长边的外侧，很像卡尺上的游标，窥限的北边缘，削成角度极小的斜面。使用时将窥几安放在圭面上的适当位置，使几面至横梁中心的高度差为三十六尺。观测者蹲在几面下边，通过缺口仰望天体，然后移动第一个窥限，使窥限薄边、横梁下缘与月亮的中心，处在一条直线上时，固定这个窥限。用同样的方法固定第二个窥限。在窥几面上，量出两窥限薄边中间的数值，这个数值所在的刻度，就相当于恒星或月亮的光照到横梁上，横梁影子落到几面上的位置，就是该星体的影长的端点。由于几面与圭面上的刻度一致，测出了影长，再通过计算，就可以知道星、月的地平高度了。如果再观测一颗已知去极度的星星，取其影长，还可算出两星中天时的地平高度之差。
  郭守敬利用窥几测星月影长的方法非常科学。他很好地利用了光直线传播、三点成一线、测量天体中影的原理，实现了无影测影。既弥补了单凭测日影制历的不足，又为制历工作开辟了新途径。历代天文学家对窥几的创造都给予了高度的评价，元朝著名的学者杨桓曾说：“观测月亮（星星），用窥几和圭表配合使用，这种观测仪器很精密，测算很准确，从古到今，没有比得上它的”。
  玲珑仪元太史院书郎杨桓曾对它予以描述：“（此仪）遍体虚明，中外宣漏”（含有）“十万余目，经纬分布……与天同体……玄象森罗，莫计其数。……人由中窥，目即而喻”。“因星而步，推日可得，月次十二，往来盈亏。五星参差，进退有期。宿离有次，去极有度”。后人对玲珑仪的解释也有很多种不同意见。综而观之，我们可以这样分析推断玲珑仪的功能。
  玲珑仪其实是一种革新的浑象，是一种新的可用于直接观测的浑象，是浑仪和浑象的结合体。它的球体用28根较粗经线和18根较粗纬线焊成骨架，再用细丝在骨架上密集编织，粗纬线从赤道向南北每隔十度一根，做参照坐标线。从外观看形同一个通体透明的球笼。球笼边上有一小门，可以钻进一人，人进入后，随即关闭小门，闭合透明球体。观测者的视线通过球心的窥规，对准某一天体，在球笼外的另一个人把代表目标天体的标志夹在笼网上，这类似浑仪中的六合仪环的地平圈和子午圈固定在外，极轴的高度按当地的地理纬度决定，球笼上刻有赤道的入宿度。
  白天观测时，在玲珑仪内将窥规指向太阳，旋转球笼，窥规所指赤经线与赤道交点读数，正好是仰仪所测的日躔，这样可以进行比对。也可以将太阳标志放在球笼上，用绝对测量法决定太阳的位置。通过一年四季的观测就可准确地在球体上精确地绘出黄道的轨迹，从而求得一年准确的春分秋分点和夏至冬至点。晚上观测时，可用观测到的冬至点作为原点，进一步确定恒星的入宿度，所测恒星的标度，在球体上表现出来，恰好是窥规指向该星的方向，从而确定了该恒星的入宿度和去极度。照此法同样可以观测到月亮与五星的位置。
  玲珑仪构思奇特，仪象合一，观测目标广泛，可由观测者直接观测，观测起来极为方便。由于采用了绝对测量，其观测到的冬至点，恒星位置尤其精确，从而得到了更好的岁差实测值（授时历所定的岁差为六十六年又八个月差一度）和回归年值（授时历所定的值为365.2425日）。玲珑仪是郭守敬的又一发明创造，由于它的结构复杂，用料讲究，从明代至今无一复制成功。
  仰仪仰仪是当时中国和世界上首次出现的一种新型仪器。它的主体是一个形似大锅的铜制的半球，直径有2.94米，好像锅坐在灶台上一样，并且平放在砌好的台座上。
  仰仪的边缘有一道做成环状的圆形水槽，相当于真地平，注水以校水平，并使仰仪安放时处于水平位置。仰仪的仪面上从正北方开始，沿着时针的方向依次刻着从子时到亥时的十二个时辰的方位。仪面正中的仪心是南北的子午弧线同东西的仰酉弧线在仪器底部的相交点，它正好与天球上正中的天顶相对。从南方的午位沿子午线向下四十度太，是南天极的位置，这是配合大都的北极出地高度而来的，在南天极的四周，刻画着表示去极度的一道道圆圈，每度相差一寸，过了四十度，圈上就断在了“锅”口的边沿上，成为一段弧线，在九十一度处就是半圆形的赤道线。
  “锅”“口沿上的东南与西南的两点上，向北架着一根横竿，横竿上架有一根自正南方伸向仪器中心的缩竿，缩竿的顶端有一块能前后旋转的璇玑板，板上有一个小孔，小孔位于球心处。转动璇玑板，使板面正对太阳，与日光垂直，运用小孔成像的道理，在仪面内就有一个小小的清晰的太阳像，太阳像的位置正好与太阳在天上的位置成为几何学上的中心对称。只是东西和南北的方向，与天空中的方向相反。由于在仪面上刻有一个赤道网，赤道上刻有每一昼夜的十二个时辰和一百刻的各一半，即六个时辰和五十刻。从仰仪内太阳像的位置上分析，可以简捷地随时读出地方真太阳时以及太阳离赤道的度数。一天之中，太阳自东向西运行，仪面内的小太阳像以相同的角速度顺着赤道网的圆弧线从西往东移动。一年之中，太阳像于冬至日发自赤道之南，经春分日位于赤道上，到夏至日时敛迹于赤道之北，又经秋分日重新位于赤道，再回到赤道之南到次年的冬至处。太阳每日和每年所走的圆弧，通过仰仪可以直观地一望便知，从而能准确地推算出来。从郭守敬的观测计算可知晓每天在“锅”上的移动距离为6.5毫米，在仰仪中可以直观地看到。仰仪的这项用途实际上与近代的时角坐标系统相类似。
  仰仪还可以观测日食。肉眼观测日食，经过小孔投在仪面内的太阳倒像，同样地可以反映出亏缺现象。我们据此就能测定日食的初亏、食甚、复圆等的时刻和方位。也能定出食甚时食分的大小。仰仪发明以前，观测者要在浑仪或黄道游仪上测量太阳，当望筒对准太阳时，刺眼的光芒使观测者苦恼之极，大大影响了对准的精度，时间长了也会伤害眼睛。仰仪使天文观测由仰视变为了俯视，看太阳变为看太阳像，改善了观测条件，避免了较繁复的观测手续，得出的基本数据更为精确。并把它用于检验历法的疏密，作为制历的材料。可以说仰仪是世界上第一架太阳投影的观测仪。仰仪因其构造简单，又是依照大都的地理纬度制成的，使用率最高，接着郭守敬又推而广之到其它各地使用。仰仪还作为一种先进的文化产品曾经传到了朝鲜和日本。上世纪六十年代在北京发现了一件传世的古旧牙雕制的便携式微型仰釜日晷。经天文学家考证，是国内首次发现的朝鲜天文制品。制作于1762年。它在原理和结构上都是受到仰仪的影响而制成的。正方案正方案是“为四方行测者所用”的测定正南正北方向的仪器。在我国古代人们早就知道用日影测定南北方向。具体的方法是在平地上画一个圆圈，在圆心处立一表杆，定下日出和日落时表影与圆周的两个交点，连接起交点的线段即是东西方向，它的中点与圆心的连线就是南北方向。郭守敬正是根据这一古老原理，加以改进，创制了一种新的仪器，便是正方案。
  正方案是一块四尺见方的木板，厚一寸，装上脚就像一张桌子。四周有一凹槽，注上水以校正仪器的水平。木板正中画有两条正交的粗直线，交点即为木板的中心，以此为圆心，画有十九个同心圆，半径相差各一寸。外圆内另有一道度数圈，圆心处有一个直径二寸高亦二寸的小圆柱，中心洞底插有一根棒，棒高一尺半。棒的高度在夏至前后改为二尺，冬至前后改为一尺。从日出时棒影与外圆西侧相交点起，每当太阳升高，棒影东移并且变短，它以此与一个个圆相交，到日落前相交于外圆东侧为止。这样在每个同心圆上就会有两个交点，连接两个交点，形成一条连线，十九个同心圆的交点的连线，其中中点的密集的轨迹就是南北方向。
  正方案还有另一个用途，当安装其它的天文仪器，需要校订南北极轴的方向，这时要用到正方案。将案面南北方向线当作基线，据已测知的当地的北极出地高度，在北端于刻度圆上向右取相应一点，南端则向左取度数相同一点，并用墨线将这两点通过圆心连接起来。再将案面沿南北方向侧置，以南北方向线作为地平线，这条墨线即为南北极轴方向。通过圆心再绘一条正交线，它指的便是天球赤道的方向了。
  在正方案的改革中，郭守敬有两方面的创新：（一）是用十九个同心圆，在一天中做多次测量，在晴天观测时，最多时能达到三十七、八次。多次测量所得的许多连线的中点，可以很大程度上消除测量中的误差，提高了定南北方向的准确性。（二）是充分考虑了夏至冬至，春分秋分前后日影的变化的问题。二至前后，黄道与赤道近乎平行，太阳南北移动较少，那么最外圆两交点的连线就可作为东西方向，反之就是南北方向了。二分前后，黄道与赤道所成角度较大，早晨与晚上的太阳，在天球上南北变动较多，外圆上两影的交点对称性有偏差，中点难以确定，则需选取中午前后靠近内圆的一段轨迹。当时郭守敬能考虑到了太阳的这些微小的变化，并能在仪器上反映出来，可见他对待科学的态度是及其严谨的。
  正方案是经纬仪发明以前便于野外作业的最优良和方便的测量仪器。连同郭守敬发明的其它测量仪器，客观上促进了元代测量技术的进步，进而推动了元代的地理学与方志学的发展，郭守敬在中国的测绘史上同样占有重要的地位。
  浑天象浑天象是现今的天球仪的祖先。郭守敬之前的浑天象是在一个木制或铜制的大球外面，缀刻上周天星宿，能围绕着南北极的极轴转动，象征着一个包在大地外面的天球。它可用于表演日月星辰的东升西落以及各种天象。郭守敬根据传统的浑天象的原理，进行创新，研制出了新形式的浑天象。
  郭守敬研制的浑天象，不仅刻有赤道、黄道、南北极，还刻有去极度和二十八宿宿度线，这就好比现代地球仪上的经纬度一样。所以浑天象既能表达满天星星的准确位置，又能容易地显示出日月五星在天上的方位，使人们不受时间的限制，随时了解当时的天象。白天可以看到当时在天空中看不到的星星和月亮，阴天和晚上也能看到太阳所在的位置。
  浑圆的天球，盛放在一个方柜内，使球露出一半在外。方柜象征大地，露出的半球就代表我们头上的天穹。这就好像人在天外观看天球。假想人在球内看这天球的里侧，天体系在天球的内背面，才是实际看到的情况。转动浑天象，可以使球面上的星星与天空中呈现的星象结合，也可以预示几小时或几个月之后的星空。夏天白天长，冬天白天短的道理也可以在浑天象上得到形象生动的说明。太阳和月亮运动中的交错，五大行星的顺行、逆行等进退于星空背景的现象，都可以利用缀在浑象表面黄道上的小珠或小球，通过挪移，在室内模拟表演。它与简仪、仰仪两组仪器配合使用，对当时的观测和研究，起到了一定的作用。座正悬正仪座正悬正仪是座正仪和悬正仪的合称。顾名思义，就是一种校正仪器底座水平的仪器和校正仪器铅直位置的仪器，主要用于仪器初始安装和搬动后重新安装。
  在北宋著作《武经总要》《营造法式》等书中记载有我国古代的水平仪。这是一条有一定厚度的直尺，尺的两端和中腰较粗大的三个方结中各挖一个槽，三槽之间有沟相通。灌上水以后，三槽就连成一个水平面。在三个水槽中各放上一个大小一样的口子，则成了一条水平线。用这条水平仪可以测量地面的地形起伏。郭守敬就是把水平仪加以改革而成的。倘若水平仪的地面和尺面是平行的，则把水平仪放置于水平位置时，可在木楔的一边刻出和尺面齐平的线。当把水平仪贴放在待测水平的仪器部位上时，如果齐尺面正好看到木楔上的刻度，则说明该部位正好处于水平位置。否则，必有一端高出尺面以上，中央的木楔刻线则和尺面成一夹角。由此可知该部位的水平倾斜方向和大致的倾斜度。座正仪是古代水平仪的一种革新，原则上与近代气泡水准器的观测方法一样。悬正仪应该是在座正仪的基础上加上一个重锤和一条悬绳，利用垂直的道理来校正的。现在在一些简单的土木建筑中仍然在运用。
  以上这些仪器，连同证理仪、日月食仪、丸表、星圭定时仪等都放在元太史院的司天台上。太史院天文仪器的摆放和使用，也是按照郭守敬的设计来进行的。测量仪器放置台顶，演示及辅助仪器置于台下。这种安排与现代天文台类似，非常具有科学性。《元史》记载，郭守敬为司天台设计制作的仪器有13件。司天台建成之际，郭守敬向忽必烈奏进仪表式样，为了充分说明这些仪器的原理和使用的方法，郭守敬从早朝讲起，滔滔不绝，一件件地陈述原理、用途，一直讲到下午，忽必烈听得十分入迷，没有表现出一点倦意。
  郭守敬研制的这些天文仪器，在元朝灭亡以后，明朝初年，明政府搬到了南京的鸡鸣山的观象台上使用。在明英宗正统初年，明政府又复制了浑仪、简仪、浑天象、八尺圭表，置于北京的观象台上。到了清初，清政府曾将南北的所有天文仪器都集中到北京，保存于今建国门附近的古观象台。清康熙五十四年（1715年）时，绝大部分的元、明古仪，都被当时任钦天监正之职的德国传教士纪利安当作废铜销毁了。幸存下来的只有明代复制的简仪、浑仪、浑天象。在乾隆三十六年（1771年），为了要铸造宁寿宫前的一对铜狮，又把浑天象作为铜材溶化了。劫余的明代复制的简仪与浑仪，连同圭表目前在紫金山的天文台陈列着。