二 象数派
福建朱子学象数派开始于朱熹门人蔡元定。蔡元定的父亲蔡发，于“《易》象、天文、地理、三式之说，无所不通”。⑥蔡元定有象数学家教传统。蔡元定在师事朱熹过程中，通过阐述北宋邵雍的《皇极经世书》，发挥其道家倾向的象数理学思想。蔡元定著有《大衍详说》、《律吕新书》、《燕乐原辩》、《皇极经世指要》、《地理古经》、《发微论》等。蔡沉再把蔡元定的象数和朱熹的理进一步结合，撰成《洪范皇极》，形成为成熟的象数理学思想体系。蔡元定长子蔡渊，次子蔡沆和蔡沉长子蔡模、次子蔡抗等，都治象数理学。蔡氏父子祖孙的福建朱子学象数派思想，对其后一些福建朱子学学者有很大的影响。
蔡元定研究易学，把义理和象数结合起来，进行综合性的创造，不像二程那样置象数而不顾。在总的方向上，他还是遵循朱熹的学术方向，补充朱熹忽视图象和数的问题。他的《纂图指要》是其《皇极经世指要》的前半部分，大都解释邵雍的各种图象，因而“晦庵朱子谓其于康节（邵雍）之书，推究缜密”。①他认为，“数即理，理即数，在天地为五行，在人为五常”。②他把理判为阴阳，认为阴阳中又有阴阳，以至无穷。他说：
天地之间有理必有数，二者未尝相离。……一动一静之间，《易》之所谓太极也。阴阳之中又各有阴阳，刚柔之中又各有刚柔，主乎动静，所谓太极也。③
蔡元定所谓数即理，理即数，就是把理判为阴、阳二个方面，阴阳中又有阴阳，以至无穷。这就补充了朱熹关于理（太极）生气（阴阳为气，五行为气之质）、气生万物（理气合一）的逻辑结构中的若干环节。蔡元定还教人以性和天道为先，注重阴阳地理。他的《发微论》就是相地之书，大旨用地道一刚一柔来说明动静、聚散、雌雄、生死、逆顺、分合、载成、强弱、浮沉、福祸、善淫等现象，以有形察无形，有浓厚的神秘性和宿命论。蔡元定精通天文、地理、乐律、象数、兵阵等，其《律吕新书》，一方面循着古代音乐中十二律（十二个音调）的规则；另一方面他运用象数把十二天干配合上十二律，把一年中的十二个月附会在上面。他把作为阳律的蕤宾生阴律大吕时，汉代时是下生，他改为上生；汉代十二律中大吕、夹钟、仲吕三个阴律是由下生推算出来的，而他改为由上生而推算出来。从科学的观点来看，这种改变都是比较合理的。蔡元定的《律吕新书》被后人评为“发千古之蒙昧”④，成为中国音乐史上的名著。总之，蔡元定对朱熹思想有较大的贡献。朱熹说：“季通平生著述多谦让，寄寓于熹书集中。”⑤朱熹的《易学启蒙》是蔡元定起草的，其《四书集注》他也掺合了很多意见。
蔡沉是蔡元定的季子，一生未应科举，也未曾做官，始终跟朱熹学习。蔡元定的家教对蔡沉的思想起了很大的作用。他是朱熹门人中最有创见的一个。他根据朱熹的理和蔡元定的象数，构成为自己具有象数学特点的理学思想体系。他用北宋邵雍的《皇极经世书》分析《尚书·洪范》，著《洪范皇极》和《书经集传》两书。《洪范皇极》像蔡元定的《皇极经世指要》阐发阴阳、刚柔、太少一样，通过81个范畴论证天地、理气、体用、动静等，以至接触到动植物等自然现象。《书经集传》是应朱熹遗嘱所撰的，其中有一部分是朱熹的初稿整理而成的。是书出色地完成了朱熹交给的任务，不少地方独出新义，有创见地论证了孔孟儒学。《书经集传》像朱熹的《四书集注》一样，用简明浅显的文字诠释经典，阐发朱子学义理，特别论证了封建的三纲五常。前一部书是理学象数派主要讲自然现象的著作，后一部书是理学正统派主要讲义理的著作，这两部书比较全面地反映出蔡沉的哲学思想，并在中国后期封建社会有重大的影响。元仁宗延祐年间（1314—1320年）订科举法，“五经”注释中用蔡沉《书经集传》，元明清三朝用它取士。《书经集传》和朱熹的《周易本义》、《诗集传》及胡安国的《春秋传》等书一起是中国后期封建社会学者的必读课本。蔡沉的著作扩大了朱子学在全国思想文化史上的影响。此外，蔡沉还有《至书》，是用周程张朱的理学思想来论述先秦儒家道统的。
此外，南宋的林光朝［字濂之，孝宗隆兴元年（1163年）进士，莆田人］和其三传弟子林希逸［字肖翁，号虎斋，理宗端平二年（1235年）进士，福清人］是当时知名的象数理学家。他们和蔡氏父子祖孙同时，是相互影响的。林光朝著《易解》，林希逸著《易讲》。他们根据理学象数学、儒家易学、老庄道学深究何王玄学，把阴阳家和道家的辩证法思想结合起来，构成为象数理学辩证法思想体系。
含有象数思想的《易》著宋代多多，除上面讲到者外，还有如陈知柔的《易本旨》《易大传》《易图》、柯述的《否泰十有八卦义》、苏伯材的《周易解义》、蔡和平的《易说》、郭缜的《易春秋解》、杨炳的《易说》、苏思恭的《易说》、吕中的《演易十图》、陈在中的《六十四卦赋》等。
明代全国研究《易》者首推晋江，有数十家，而晋江以蔡清的《易学蒙引》、陈琛的《易学浅说》、林希元的《易学存疑》、苏浚的《易说》为最，代表了明代的易学水平。这些著作中都阐述了象数学朱子学思想。蔡清之《易》精而密，陈琛之《易》高而朗，苏浚之《易》广而大。他们的易学、相表里，其共同特点是阐发儒家思想，羽翼朱子学。和他们同时的张岳的朱子学思想，也掺杂了浓厚的象数学观点。张岳说：
有象则有数，盈天地间皆数也。因象起数可为造化之体，惟其所起有偏全，故其显于是者时有不神尔。①
这是用象数来说明一理与万殊的关系。在历史上，晋江的《易》，全国著名，其著作极为丰富，有100多种。晋江有《易》著100子多种。
此外，含有象数思想的《易》著，明代还有张廷芳的《易经十翼章图蕴义》、黄克复的《易备忘》、温良的《易经讲义》、李聪的《易经外义发凡剔要》、李逢期的《易经随笔》、郑贤的《易说》、诸葛俊的《易经集说》、黄志清的《易说》、蔡存远的《周易正说》、项忠的《易说》、陈敦豫的《易经典引》、史于光的《易经正蒙》、邱瑗的《易说》、林文明的《易经草说》、林性之的《易经浅说》、蔡润宗的《易经正言》、黄光昇的《读易私议》、王宗澄的《易经儿说》、蔡元伟的《易经聚正》、赵建郁的《周易说》、史朝宜的《易说》、张汪的《易注》《易释》、翁尧英的《易传节解》《太极图说》、郭文焕的《易经注解》《太极图注释》、李贽的《九正易因》、许天琦的《易学管见》、孙振宗的《易学说约》、沈亨的《易解》《卦画图记》《太极解》、庄望槐的《系辞释言》、李士绚的《易说》、郭宗盘的《易学说海》、李廷机的《易经生生篇》、林养材的《易学臆说》、何炯的《易经纪闻》、杨启新的《易林疑说》《易经蒙注》、黄国鼎的《易经初解》、李光缙的《易经潜解》、杨瞿崃的《易经疑丛》、许凤滨的《易解》、洪猷的《周易翼义》、蒋际春的《易经记注》、李伯元的《易钵》、张维枢的《淡然斋易测》、洪启初的《易经管见》、林欲楫的《易经勺解》、林甫任的《易录》、郑之铉的《易经翼解》、林孕昌的《易史象解》《易史广占》、韦际明的《易解》、吴载鳌的《易勺》、黄阔中的《易义注解》、吴韩起的《易经说》、蔡鼎的《易蔡》《周易说意》、王承标的《易经得一集》等。
清代童能灵的“三才”统一说中，也属于朱子学象数派思想。他根据古代《河图》、《洛书》的传说，编造出一套天、地、人的图式，用以推断自然界和人类社会的变化。在童能灵看来，在理、数、象的关系中贯串了数。这是符合朱熹的《易》学思想的。
此外，清代含有象数思想的《易》著还有王命岳的《杂封牖中天》、陈迁鹤的《论易》、蔡方升的《易解参考》、丁莲的《易经萃解》、李基丰的《易经初进集解》、薛人龙的《周易说约》、谢巩的《易经提要》、黄国仪的《易经集说》《大象集说》《周易牖中天》《录辞集说》《序卦集说》《说卦集说》《杂卦传集说》《易大传上下集》《反对象义》《采集易图说》《毛春庄易说》《章本清易说》《易经全图》《天然图》《易原》、吴映的《周易令辑》、蔡澄的《周易解题纪要》《变卦图说》、庄名夏的《周易象解》《易经精说》、施世湖的《参订陈紫峰易经浅说》、柯廷瓒的《易经发蒙》、柯廷璟的《周易解》、林滨海的《易系辞解》、释海印的《周易说》等。